设[tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex]，求出最小的包含[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的等价关系。

2022-06-19

设[tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex]，求出最小的包含[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的等价关系。

答案：

解：最小的包含[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的等价关系为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的自反闭包、对称闭包和传递闭包，即为[tex=10.286x2.714]Wc488uNN+YIWfBFsqaGKcIGBWywrEOO/ekqDQFaYyO12FnCkbnZkjSkBpDySC/Edx3gRtSYUFywPs5LmwoGk0jzsdHXBzBoCA9Y5VaDafO8=[/tex][tex=15.714x1.714]eDZXCRL7lElhUYL0TAJZneK6lvMqXHjaIxfFHZ15zDNevubHSAukW9RpuuP4gw0TUSVpL3ahB0vMXMvGGneRZ7Vm5+v3Bk1hq7VwH1KIpyRpApXfDBM7c+9myJHbMCfZ[/tex]下面证明[tex=2.857x1.357]ErZuRqL1sZ2HnGouN0G3iQ==[/tex]是最小的包含[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的等价关系。显然，[tex=2.857x1.357]ErZuRqL1sZ2HnGouN0G3iQ==[/tex]是包含[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的等价关系。假设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是任意的包含[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的等价关系。这时[tex=2.714x1.143]fwkBxQPiuIXZl3i6BRJYWg==[/tex]，由于[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]对称，[tex=3.714x1.357]elHy8NtAYDuXT6GbjLAjGhwGGgqZesM5FTtnQKRQpzU=[/tex]，进而[tex=5.571x1.357]B8a14V4Xk/J4/D9InA7icaj908sgAFF9dNmp11U1ceY=[/tex]。因为[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]自反，[tex=2.929x1.214]wcZ8pbB2WkoSYja7jPXIb3OhS4KmiSR5IJgV1jQdLUY=[/tex]。又根据[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]传递，有[tex=6.714x1.714]rsFa8GyuXkqymB+o8sYYmr3VmFB63qdfSTPqrqGwaMpb9Xb3ahQ8Cynst72LPyX+[/tex]，[tex=5.929x1.214]BuDTznlEfY4x/4wiRjPWd5jPjXd3zkswcv6odcuv3NQ=[/tex]，因此[tex=4.929x1.357]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQULaXjQo8mx726rI8isIdxMikTqHR6fF62C/mnahn/5V[/tex]，于是[tex=2.857x1.357]ErZuRqL1sZ2HnGouN0G3iQ==[/tex]是最小的包含[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的等价关系。

举一反三

内容

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设[tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex]，对于非负整数[tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex]，有[tex=7.5x1.643]o3SlD1zI4JiNYx4yT9GVZCLD/UXY8KnZeoVh+IlZ9i2MhTHLacZ8jZiTtG5epStO1huUHh6yGwjO91URo12YyA==[/tex]。
1
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系，将[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的元素按[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的等价类顺序排列，请指出此等价关系 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的关系矩阵 [tex=1.571x1.214]vGYzHX53AOjsp+qXDwbdhg==[/tex] 有何特征?
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设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上的关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是等价关系,试证：[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的逆关系也是等价关系.
3
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是一个非空集合， [tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex] 。如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上是对称的，传递的，下面的推导说明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上是自反的:对任意的[tex=2.857x1.214]6mY+0xpX/nibmCX2DD2raA==[/tex], 由于[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是对称的，有:[tex=5.0x1.0]fECwdJzb8JORZlNlDD3U6QG5kSvofx2LUNwNpt/0EP8=[/tex]于是[tex=7.714x1.214]if+9iNP2VGTseW8oZkH+B/UjQKIjvo2+qp3YSg0LNKZG0Sj7K5P40AgoMd28ibv7[/tex] 又利用 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是传递的，得:[tex=7.5x1.0]ywASEeIQn19IIMUajVo1PB1zHR8o2HSr1lNEmWU1iCsu47hZdWytbXGZIkGi4HlU[/tex]从而说明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是自反的。上述推导正确吗? 请阐明理由。
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设 [tex=6.429x1.357]klM2zPlpUvR9h+kvfCE1fhUIUP7Sz0ZGhI/sOPx4vG4=[/tex] 是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上的等价关系, 且 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上所构成的等价类是 [tex=5.357x1.357]YUAvYM+3tTbTdgG9W2P+R2LuZ1txekHGBdI3ojQ5ctA=[/tex].求[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex].