设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 在区城[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内处处解析[tex=1.214x1.214]q2fGgLEtBe7fKOoxKcrHVA==[/tex]为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的 任一条简单闭曲线,它的内部全含于 [tex=1.143x1.214]poKmZ/m/tUKy5mybedoHMA==[/tex]如果[tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上 所有的点处成立,试证在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内所有的点处 [tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex] 也成立.
举一反三
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为一简单闭曲线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]与[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部及[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上解析,并且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上有 [tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex],那么在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内必有[tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex].
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 再单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内连续,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条曲线,若 [tex=5.286x2.643]AHnnrG5b69wfH+vDBFabjLTUEJOQdS/1MuqxyEjO5qg=[/tex],证明函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析.
- 设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析且不为零, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 内任意简单闭曲线,试证:[tex=6.0x2.714]qmOPbCmMbbS+AILBIrFUkR1/+gaiObbVXN1vCRFJDrHuU2qjd5yJQeUtRO5lHWZ+[/tex].
- 设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的正向圆周 [tex=3.429x1.357]srJ3/94gO4ob+psEH5x7ug==[/tex]它的内部全含于 [tex=1.143x1.0]l6c0aIo6zSlpEVVTQQOxjw==[/tex]设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为 [tex=0.714x1.0]9fIXCQOmrgOp2L5B47vYUQ==[/tex]内一点，试证[tex=14.071x2.929]fwjBpqHELA3ESbvWsTfGXxs2ZEzqZ/gq/xGDdZ4ISVUa1Z2X85Df9ixY+t5FpoPAyTOBxglP6uQlobVL9MrfdRX04u2csbNEwt5Z/qYDRe/QjA4ca4MbSjtvuC2+AUsVdQOKMjlWVgpoMCOFW1/SiblJsi25eZO/SPiu1Aq13aw=[/tex]
- 若 [tex=3.214x1.357]r4xBuM3GnxUH86/TA8P09aJGdnJjww9yWbqbYd4n7T8=[/tex] 为区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的解析函数列,它在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内内闭一致收敛到 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex],[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]不恒为零;又设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是一条连同其内部全都含于[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的围线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上无零点,则存在自然数[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex],使当 [tex=2.786x1.071]yThi63usA2LCCH2wVROBcg==[/tex]时,[tex=2.214x1.357]ze0i5fItPbhy8X0UcBUawA==[/tex]与 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部有相同数目的零点.