设 [tex=16.357x1.5]kr7k0KBPUeONeZwTW+894khfetYN31lKq1nVLp8hE2dcnyvRVQtizVN+TeVGKedy[/tex](1) 求[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 除 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的商 [tex=1.857x1.357]9+kIsKaWTXKIfcjZp3srqA==[/tex]和余式 [tex=2.143x1.357]u0kLHrRFHKwKpOrb+U7MSA==[/tex](2) 求首项系数为 1 的最大公因式 [tex=5.214x1.357]ULfD42YUHpUMzAJu7WPRDKu5//4FSSF/xXyTUDWUUQw=[/tex](3) 求多项式 [tex=4.071x1.357]jxvhZiY+yy3z8BpZfEQInA==[/tex] 使[tex=13.929x1.357]Wh/7jOZlE0fZtGn7AMNHm89Nhtbm+DWd6RzkJ1+fXVGFMF0xdqviYq0jE8QpoFCF[/tex]

2022-06-19

设 [tex=16.357x1.5]kr7k0KBPUeONeZwTW+894khfetYN31lKq1nVLp8hE2dcnyvRVQtizVN+TeVGKedy[/tex](1) 求[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 除 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的商 [tex=1.857x1.357]9+kIsKaWTXKIfcjZp3srqA==[/tex]和余式 [tex=2.143x1.357]u0kLHrRFHKwKpOrb+U7MSA==[/tex](2) 求首项系数为 1 的最大公因式 [tex=5.214x1.357]ULfD42YUHpUMzAJu7WPRDKu5//4FSSF/xXyTUDWUUQw=[/tex](3) 求多项式 [tex=4.071x1.357]jxvhZiY+yy3z8BpZfEQInA==[/tex] 使[tex=13.929x1.357]Wh/7jOZlE0fZtGn7AMNHm89Nhtbm+DWd6RzkJ1+fXVGFMF0xdqviYq0jE8QpoFCF[/tex]

答案：

解[img=518x259]178befb1a422410.png[/img](1)[tex=12.357x1.357]6Q2oNWeNFicLfo7sl5hhyj8k6rkDRS3gzuhbmhUpbwysv4Wt/B5xCUxYYy/R/LTU[/tex][br][/br](2) 再用[tex=1.857x1.357]AWAXM5J6sQC9QzjXrKoUjw==[/tex]除[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 得商[tex=7.5x2.357]3BGZa1AGsY3piu7nLhA7mt8hl3J7tFY5E1JzfYmU+PmfT9TBr4UB/uiiJktbtWxE[/tex] 余式[tex=3.714x1.357]0FF7SbMLng1PEtm97acnOw==[/tex] 于是得[tex=23.714x1.357]UfQeDtiZh9Csx3O7Xj8kL6A1Nuew5+pwFo/Udc1TOk4mmFBjTEOWpa+K3D3MOgQWHQJOUr9mH1TvpH82t2+Zq5EgJiUWLqLNqJRC0w8ktyM=[/tex](3) 将[tex=8.857x1.357]Ee7urwnq1IuUAoc0xzkirW8fyF/xZVohR4e4sg2dO7M=[/tex] 代入[tex=10.786x1.357]HhWe2QFMhLk5qHHrm8k6rn1md3eNjob//zjMsd7KOqg=[/tex]得[tex=27.571x4.214]0mJpQo5Q+WWYs8QRCD+Cl5D7zi4KBYfHf90OQ3qMStixJ4S0YLyN+lmHCB4k1GoIF91Ff8j+CuS81loSw8vT2K5KFuf4X5jyEsnKv6mh48NCsVxWkJrCUAEKzTAGdTglKFqTSOw9qZYBX1+4f/zH9Hmm6I6RNLMcyzbJSmovc4wsEQfe3wtbTmPb30/1DWPpjQf3r/M5cYR4oUJuHfwDnqMJIowhn1kZo/sApWOke/qV+2f3OpQn26l9bGVkffOG[/tex]等式两边同除以 6 得[tex=26.929x2.786]duaD50wEUTgTFtH/xKEO13+wjAifAPU75lNKkH8332/JrEMs0CAPFvOrcAfvI2QqCkKjhnMHllfvkOXLYkY4lByfxNgxVDS2NMzSV9PhwhOQuHvpfl5DLbuDtg/r+fmVM+LUNqHge/3ip5UmezDgCAHM+B2UekZc5blGOVkZuV5flUyQDU8Tl5DAZ3LiGlnH[/tex]因此,   [tex=18.643x2.357]SOoO7JmWZ01LjT2CxabbW8EhFdOkw14mbg6USuVlysYFjW2qtyZ1Ea3MyrrJP1BuU1qw1kRAu13gg7HjhFEXqFReZx+5aSKXPrnmzHrqNJcdGmxStERDQC0S1cVS7tvA[/tex]

举一反三

内容

0
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]互为反函数,求[tex=5.214x1.357]SDIINP7AkBjyeBBNEd4hX7TptSQ6raK+Md+7Cqv6MiQ=[/tex]的反函数.
1
已知[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为偶函数，[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]为奇函数，且[tex=8.857x1.357]J70c06NcKSuavVueJFA+2JxXMulFojgPT0TTO8QgrTU=[/tex]，试求[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]、[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]。
2
证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
3
设 [tex=9.214x1.357]oVr3Dwq4mCJpVeSnaB2gBSqRRI0mgMhbkNKKzB8hCuo=[/tex] 中的一个多项式 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 称为 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个最小公倍式, 如果1) [tex=9.429x1.357]m1EBBdKEXv9v36Fy4gQ/+7AP03BpeLROQalNuHobJ3s=[/tex]2) [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的任一公倍式 (即 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中既能被 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 整除, 又能被 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 整除的多项式) 都是 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 的倍式. (用 [tex=4.714x1.357]hvdzEuFkEvrNjuF8e4Z/2g==[/tex] 表示首项系数是 1 的那个最小公倍式, 证明 : 如果 [tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 的首项系数都是 1 ,则 [tex=10.786x2.714]86eOesvSLJzo0xGCqVDGZjz8QI0p4+K1nnRoxp7vWiIU89VBq3OOdIIooTYE8A8C[/tex]
4
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]均为周期函数， [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的周期为 [tex=2.786x1.357]MrzotaiiJe2z5/ee6fNhaA==[/tex] 的周期为 3, 问[tex=5.786x1.357]7/1O6t1UW+GTmZRKeWOeIfBbG3X1mAHE8/22XDJDf/4=[/tex][tex=3.714x1.357]AXo/bl8buP2bvL9y5r/yDQ==[/tex] 是否是周期函数，若是，求出它们的周期.