设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是复数域上的多项式, 若对任意的实数 [tex=2.643x1.357]iBJ26CUHVdKHcNejg97vnw==[/tex] 总是实数, 求 证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是实系数多项式.
举一反三
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是实系数首一多项式且无实数根, 求证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 可以表示为两 个实系数多项式的平方和.
- 设非零的实系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足[tex=5.857x1.571]xuo/caF7g1JxzO9tAsH5V+Z5aGTPk3h4SrnQbNH+GYU=[/tex]，求多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]。
- 求多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 使 [tex=10.357x1.357]1L5+0wGJKQDSl7CcBoVRtCBnE+zVLmNIKAtL5r1C3xc=[/tex] 这样的多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是否可能是整系数多项式?
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是实数域上的多项式, 则错误的结论应该是 未知类型：{'options': ['若\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0的次数是奇数, 则它必有实数根', '若\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0可约, 则它必有实数根', '若\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0的系数全是正实数, 则它没有正实数根', '若\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0可约, 则每个不可约因子的次数不超过 2'], 'type': 102}
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是次数大于令的多项式, 求证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 等于某个不可约多项式 的幂的充要条件是: 对任意非常数多项式 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 或者 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 互素, 或者 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 可以整除 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的某个幂.