设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是实系数首一多项式且无实数根, 求证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 可以表示为两 个实系数多项式的平方和.
举一反三
- 设非零的实系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足[tex=5.857x1.571]xuo/caF7g1JxzO9tAsH5V+Z5aGTPk3h4SrnQbNH+GYU=[/tex]，求多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]。
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是复数域上的多项式, 若对任意的实数 [tex=2.643x1.357]iBJ26CUHVdKHcNejg97vnw==[/tex] 总是实数, 求 证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是实系数多项式.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是整系数多项式, 既约分数 [tex=0.786x2.357]TrkDKyZk9yHqx4n40IA11Q==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根, 求证: [tex=9.857x1.357]THMGr+8k++VybNgooTFrA6hP64l9N5j5XhhG5gB1cWk=[/tex] 是一个整系数多项式.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是实系数多项式，求证：(1) 若 [tex=4.0x1.357]4xX2ZK17ay5biPFwGeUUHA==[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 无重根且有奇数对虚根;(2) 若 [tex=4.0x1.357]tiPcAPj/8sVdzkpb54VwWQ==[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 无重根且有偶数对虚根.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次有理系数多项式, 若 [tex=2.5x1.071]UmcDBu0nDM7wGDdKxgvEEg==[/tex], 求证: [tex=1.429x1.429]CHT4LSgbMdocanZXSUSLsA==[/tex] 必不是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根.