举一反三
- 求由方程[tex=11.857x1.429]wBRZzVcAoCw0pLVdtxVBaaOZvnCzTwHJpYEl8ApVVyJgm65tc50M6nwv/1rOhzDZ[/tex]所确定的隐函数[tex=4.571x1.357]AcsG/g4yU933TGrJs0qkCQ==[/tex]的全微分[tex=1.0x1.0]W31owH0G0OXv/e7AJ9UScA==[/tex].
- 函数 [tex=4.0x1.357]AcsG/g4yU933TGrJs0qkCQ==[/tex] 是由方程 [tex=8.571x1.357]JVPV4iXUYmRlk6qC0R0sBjWlabc5vJuzRmsYllvKtfM=[/tex] 确定的隐函数,其中 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是可微函数, [tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex] 是常数, 且 [tex=6.143x1.286]qXa0x6BI83HGzFZ8+uyHxx5wW+V/JtCetOwIkXNR+3iNsvQuSAXMVRBtxlWLTuJGvYDdr1RcVWe0XNL6y/oeHQ==[/tex], 求 [tex=4.857x2.643]v6vOxZp6SzHuT8nRfcN3VWenwuFmrAMDfR9gqUGV04vgwF7y8pxDA+yQtf8QA1+S6qRbcitB++eRteSRBKkGRtNWBx3WG73lX8P8MPrL1T8=[/tex], 并指出曲面 [tex=4.0x1.357]AcsG/g4yU933TGrJs0qkCQ==[/tex] 是什么曲面?
- 设函数[tex=4.0x1.357]AcsG/g4yU933TGrJs0qkCQ==[/tex] 由方程[tex=5.571x1.429]JJv5scxg0au6oHml/H+IPT3lL7sVIOky7iqgQkefB04=[/tex] 所确定，则 [tex=1.786x1.0]clGiXrE0gtl2rOqd/ILOuw==[/tex] .
- 设[tex=6.786x1.5]TNFg+Au9750OPPGzVtD7D5yBirSaK36FzwFZyKvJSBA=[/tex]，其中[tex=4.571x1.357]AcsG/g4yU933TGrJs0qkCQ==[/tex]是由方程[tex=8.0x1.214]2Wb597qdrwNJitnVzih12A==[/tex]确定的隐函数，则 [tex=5.571x1.429]49UFtdxdDKQlKWZMhTPj6qw9trYqbHNVsJ2WclAnp8A=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 设有三元方程 [tex=7.286x1.214]Aa0VN7LcYiNi9qFo2jGeeQ8Mp5JeEncK0nn00oiP0bw=[/tex], 根据隐 函数存在性与可微性定理，存在点 [tex=3.214x1.357]WtkTYCXwPh8Ag23HmkTNiA==[/tex] 的 一个邻域，在此邻域内该方程 未知类型：{'options': ['只能确定一个具有连续偏导数的隐函数[tex=4.0x1.357]AcsG/g4yU933TGrJs0qkCQ==[/tex]', '可确定两个具有连续偏导数的隐函数 [tex=4.071x1.357]61Be8+HIiRWdZaKWiJrMag==[/tex]和 [tex=4.0x1.357]AcsG/g4yU933TGrJs0qkCQ==[/tex]', '可确定两个具有连续偏导数的隐函数[tex=4.143x1.357]iYUOZXabGG/gDfMCrdWflw==[/tex]和 [tex=4.0x1.357]AcsG/g4yU933TGrJs0qkCQ==[/tex]', '可确定两个具有连续偏导数的隐函数[tex=4.143x1.357]iYUOZXabGG/gDfMCrdWflw==[/tex]和 [tex=4.071x1.357]61Be8+HIiRWdZaKWiJrMag==[/tex]'], 'type': 102}
内容
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设函数[tex=4.0x1.357]AcsG/g4yU933TGrJs0qkCQ==[/tex]由方程[tex=4.786x1.357]LpvXFusTNaETMLWrYCtVMw==[/tex]确定，则[tex=4.071x3.0]T7uHijYQhhRkTELWMd0mokM8UnpR9EeKrUmk83TYpG1Nn9euDm21Qq9F1qy7v0MDC15Xz3qjs9UaVgiW7VgtIg==[/tex][input=type:blank,size:6][/input]
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利用微分，求下列近似值：（1）[tex=2.571x2.0]1gkPHMmDFl17xiZlURulcg==[/tex]（2）[tex=2.429x1.429]USggBAjFomMY4e0NLutPiA==[/tex]（3）[tex=2.143x1.214]042jw9WE645b3wxL0waCXw==[/tex]（4）[tex=2.786x1.0]zIDxscziz4XQWvCmOgHhvQ==[/tex]
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设方程[tex=8.357x1.429]IYakOe1wuAWk7wjo/+17arVoo5eHvJ3M7fEpi6KQ/F4=[/tex]确定了函数[tex=4.0x1.357]AcsG/g4yU933TGrJs0qkCQ==[/tex]，则[tex=2.214x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEmEBZhrWV6A0lrTVcw+PWg5g53ZmNbg0CnEsuNoudy6f[/tex][input=type:blank,size:6][/input]
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设[tex=9.357x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk/bMZJ3vNit4qPiGM+mVy/M=[/tex](1)且[tex=7.143x1.5]6vgTu0Q5zyJaKFfT6c4Dic0n08tCUYDP8iIkLHbFXafnbI4XX+G8KQj2YzLYwggc[/tex]求 [tex=3.143x1.429]lPR/2UuGzE9wENFNwIXbL6VulObqiKQ//6zfjEMw7JU=[/tex], 若[tex=4.0x1.357]AcsG/g4yU933TGrJs0qkCQ==[/tex] 是由方程 (1) 定义的您函数, ( ii ) [tex=4.071x1.357]61Be8+HIiRWdZaKWiJrMag==[/tex] 是由方程(1)定义的隐函数. 说明为什么这些导数相异.
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求由下列方程确定的隐函数的微分或全微分：[tex=9.143x1.214]jW18PL5dh49e95+EiQ3+isFM5KX0UoVYgvrlrkvPAm4=[/tex]，求[tex=4.0x1.5]WQeE8RyM9J4OXwmaSKvr8D9FmqS9FTJrpVoTpKBAF2k=[/tex]。