举一反三
- 令 [tex=12.143x2.786]pSCOUldRRliBGKoKusoPeyxHVDDBCRvg2aLZ3lSfrRhdCkZgBgO3yIc6UVxx5cGgV4+C+kzcZOykQY2nRMMHv3wE2kHEj7z7C3axbIglwQOx1DMdPp/CG0Zh0xphA/bK1+mlRFIZa9Eo4nMouD3fMg==[/tex]证明复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 作为实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间与 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 同构, 并且写出一个同构映射.
- 求线性空间 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 与 [tex=12.929x1.571]jtIleu5M/Yavne/JtSC4EipP0zacFW4k7wivgqYBwEa2zumodCujJ69AZzxkFwNQB0UPSZbSkJvBxPLIzFUxqhxWjeir+0fCBQaie1+ZiEI=[/tex] 间的同构映射.
- 判断实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间 [tex=1.571x1.214]W37fjp9q22bWQYRCFLRg+KWfmY+gOoArxVlb6JojZfk=[/tex] 中的下列函数组是否线性无关: [tex=3.429x1.5]Ioy5Xl5COiR/slUA9IfpLA==[/tex]
- 在实数集合[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]中证明下列推理的有效性：因为[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]中存在自然数，而所有自然数是整数，所以[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]中存在整数。
- 设[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]是实数集合，[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]关于数的乘法运算“[tex=0.357x0.786]3p9iFfA+hJQ9w74wku7eHg==[/tex]”能构成( )。
内容
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把复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 看成实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间, 求它的一个基和维数, 以及每个复数 [tex=3.286x1.143]YybJwpsEnPMMiWeCL5Wj0sJK2XRXPyb82cD7gnmgaU8=[/tex] 在这个基下的坐标.
- 1
把复数域[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]分别看作实数域[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]和复数域[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上的线性空间。令[tex=3.357x1.357]OdhCw+D3erTUyavo5Tsp8HpHPQvhDdztrx/7euoIQe8=[/tex]，[tex=3.143x1.071]tKZ4+lzIrca0NrM9n9B7auL09N99KTs7e7cueoZzdB4=[/tex]。试问：[tex=0.929x1.0]+X2MEmnb+Rya1bmoLOfXzw==[/tex]是不是[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上的线性变换？
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设[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]为从欧氏平面[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]到实数空间[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]的连续映射，证明[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]中最多只有两个点的[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]原象为非空的可数集。
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构造实数空间[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]的一个商空间，使得它不是[tex=1.0x1.214]fTiSKVYtipiIQUlrTnQ5pg==[/tex]空间，不是正则空间，也不是正规空间。(因此不满足所有的分离性公理。)
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设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间的加法群. 证明:[p=align:center][tex=9.714x2.786]Da+7sAztFzhODkasmtt4PC28r1OQF6lnGJE0XY4jYm5pIk4TTilC4v1CKJ3HptOuQg84c5QerrDy/GB3+Y2HN8SLbRprIp5C1LRHZvXOESbhcHWpN3rF6lqk6wIbHR28cTT2bz5v2zLBe3Izb6aALQ==[/tex]