设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]到环[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex]的同态满射[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]的核. 证明:[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是同构映射[tex=5.714x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx6lSRgWF07j82KLPEf+kpX3nNTwJ1JkNX42mbxa+1cat[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]到环[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex]的一个同态满射,[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]为同态核,[tex=2.929x1.143]sBNGbjBj4bxVCLASuy0VulllHZ+K7LgdwOok2fZl+R8=[/tex] . 证明:若[tex=3.0x1.143]oIIzs1BeHE8p5NpXSCY9nQ==[/tex], 则[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]在[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex] 中的象的逆象就是[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex].
- 证明定理 2 中的[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]到[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的一个同构映射.
- 证明 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元 [tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex]的环, 则映射[p=align:center][tex=5.143x1.214]4huI4vPuOC5DwSwh9v+pqmZ8zIR4uMpqJJGCJdNZD5284UHYZUBluqcDPeiVBFsU[/tex][p=align:center][tex=3.857x0.786]xjKJOk7jgWMso5Sqhr+k7m3CrOAppVSxOnlWEawUee8=[/tex]是环 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同态.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是有单位元的整环. 证明:若 [tex=4.571x1.0]e9dgkRD4ubLrCzzjIX5OfX7A5Q7gBBke5x+UKJII8/0=[/tex], 则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 有子环与[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]同构.
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。