设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是有单位元的整环. 证明:若 [tex=4.571x1.0]e9dgkRD4ubLrCzzjIX5OfX7A5Q7gBBke5x+UKJII8/0=[/tex], 则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 有子环与[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]同构.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是有单位元的整环. 证明:若 [tex=4.071x1.214]e9dgkRD4ubLrCzzjIX5OfYTkN9P1upXqByi+BV+G+gI=[/tex]([tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 是素数 ), 则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]有子环与 [tex=1.071x1.286]Yf9vilsri8269WAMogYgOQ==[/tex]同构.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为幺环，试证明：左[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]模[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的自同态环[tex=3.429x1.214]AMahXgRvckOkvLGOzTTBuAZ2VkgS1nNjQqm8M+IVxGI=[/tex]与[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]反同构。
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为幺环，试证明：右[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]模的自同态环[tex=3.286x1.214]TZTRDxIrnrgeWDCFK/AUreW7QrbLbLJHTsQZT5KgKx8=[/tex]与[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]同构。
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是有単位元1[tex=2.214x1.286]LdfxmbZO/dkwxLsA+hGMZA==[/tex]的环，证明：[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中的可逆元不可能是零因子。
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一个环, [tex=2.0x1.071]oYU6699DPbu9TiKgTE5IEg==[/tex]. 证明 :[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]对以下二运算[p=align:center][tex=10.786x2.786]c8gX0O6CKBpyqTBZ2fB4Dg4OilMZFIykn6wqx26v/ft2WbzX9YovTjcJWu178wS23+g/vcBeBZVdEiFFwz2fBD3xuQjWLCCeTcojW7TB3v0=[/tex]作成一个环且与原来的环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]同构.