设[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex],[tex=0.5x1.0]BwbMcfFB7+ux6m5GcvMVvA==[/tex]是素数且[tex=2.286x1.071]bGsEjrC6qqEk3r8qGzYGDQ==[/tex]，又群[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex]阶群，群[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是[tex=0.5x1.0]BwbMcfFB7+ux6m5GcvMVvA==[/tex]阶群，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]过[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的扩张，试证：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]过[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的非本质扩张。

2022-06-19

设[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex],[tex=0.5x1.0]BwbMcfFB7+ux6m5GcvMVvA==[/tex]是素数且[tex=2.286x1.071]bGsEjrC6qqEk3r8qGzYGDQ==[/tex]，又群[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex]阶群，群[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是[tex=0.5x1.0]BwbMcfFB7+ux6m5GcvMVvA==[/tex]阶群，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]过[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的扩张，试证：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]过[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的非本质扩张。

答案：

证明：设[tex=2.571x1.0]BIU9sYz6UhNY0mR8MrIWiXhjoRMT+OX8uXK3UuDWVLE=[/tex]，且[tex=2.929x1.786]aSKCYlF+daCpbSfhZQB6YA==[/tex]，任取[tex=0.786x1.0]cj+ar+3r72WJpbnL/JXCXA==[/tex]内一个 [tex=3.071x1.214]QVRW8EDVCxrZT5K344IQ2pKdklwh6/loiv2tJGMVm54=[/tex]子群[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，由 [tex=4.857x1.357]QkqQkK4ojan4c+Q1cBACUA==[/tex]，知[tex=3.071x1.0]SwApT4e3E1w6s6I9F1YxZg==[/tex]，故[tex=0.786x1.0]cj+ar+3r72WJpbnL/JXCXA==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]过[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的非本质扩张。

举一反三

内容

0
设两个相互独立的事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 都不发生的概率为 1 / 9, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 不发生的概率与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 发生 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 不发生的概率相等，则 [tex=3.0x1.357]PlWNHdSuVTfacbkTVT1WGw==[/tex][input=type:blank,size:6][/input].
1
设[tex=2.214x1.214]YsxUk3RpCEL54ROD5kt0RJo8Jg3PZ9YFvmPV4aO5za/jW8pAoxQ3l0yVPiczodW7[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，下列命题中正确的是未知类型：{'options': ['若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 合同，则\xa0[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与\xa0[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似\xa0', '若\xa0\xa0[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与\xa0[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]\xa0相似，则\xa0[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与\xa0[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]合同', '若\xa0\xa0[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与\xa0[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]等价，则\xa0[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与\xa0[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]\xa0合同\xa0', '若\xa0\xa0[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与\xa0[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]\xa0合同，则\xa0[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与\xa0[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]等价'], 'type': 102}
2
两个信号 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 传输到接收站已知[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 错收为[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的概率为 0.02，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 错收为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的概率为0.01而 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发射的机会是[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的2倍，求:(1) 收到信号 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的概率(2) 收到信号 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的概率(3) 收到信号[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 而发射的是信号[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的概率
3
设[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，则下述命题正确的是( )，且说明理由。未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]等价，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]必相似', '若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]必等价'], 'type': 102}
4
设有集合[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]，（1）若[tex=3.857x1.143]Q5ZavoZvOi0DoyJTzmDshQ==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有什么关系？（2）若[tex=5.357x1.143]nBU3hKCBKUYp1JXsoeMeCA==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有什么关系？