证明 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维 Euclid 空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的两个对称变换 [tex=1.786x1.214]FmXqMeQCgG8GJUCsyvSzl7jXup8fvJYeTZKF5GfJ6xM=[/tex] 的积 [tex=1.5x1.0]cjQ5gP7XQGt+3SlrvJ8xBQ==[/tex] 为对称变换的充分必要条件是 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 与 [tex=0.714x1.0]UF6bSrGL+IxoE78FFIRkgA==[/tex] 交换.
举一反三
- 设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 为酉空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的正规变换. 证明:若正规变换 [tex=0.714x1.0]UF6bSrGL+IxoE78FFIRkgA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 交换, 则 [tex=1.5x1.0]cjQ5gP7XQGt+3SlrvJ8xBQ==[/tex] 也是正规的.
- 设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 为酉空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的正规变换. 证明:若 [tex=0.714x1.0]UF6bSrGL+IxoE78FFIRkgA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 交换, 则 [tex=0.714x1.0]UF6bSrGL+IxoE78FFIRkgA==[/tex] 与 [tex=1.214x1.071]HlidmFMyTdjvrppsysOUhYdfU4W7C6NGv0VvVYLhwPA=[/tex] 也交换;
- 设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维 Euclid 空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的线性变换. 则有 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的部分正交变换, 半正定对称变换 [tex=1.714x1.214]CAZ/CktyB9gpB7kpw+Fp6Pd1GPtITBCGAotVpgm+e/o=[/tex] 使得 [tex=8.786x1.214]93/fiUVyu9uE1N0pLYBh9bXHUzxpP9KzFPYS3oCguacVYRNJIJpOfZMKxDnUgDXPtuna8/k2ZvQdB4CIdMIzEv1kVzQdtRJCOnLI7QiXMet8YeuHvGD15Oo/eRaZaVcDjDlTgB2YFWmp6vYsNU6uXw==[/tex] 且 [tex=1.714x1.214]CAZ/CktyB9gpB7kpw+Fp6Pd1GPtITBCGAotVpgm+e/o=[/tex] 由 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 唯一决定.
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]是数域[tex=0.786x1.0]6J6pLBwELDvuZYB9vl6pdg==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维线性空间，试证由[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的线性变换 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex]定义 的[tex=1.929x1.357]xClnPNT7zk8OaSk/zpHTYxiIT1me/7zaHPDUbtpBhUM=[/tex]模[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为循环模的充分必要条件是[tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex]的极小多项式的次数为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]。
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。