证明:如果能够证明如下命题，那么就可以证明:对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，[tex=2.857x1.357]x53ByXNSe9QoR8aqSxOunQ==[/tex]为真。寸所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex],[tex=2.857x1.357]POAjp+5h8A3b5suxtWLtKw==[/tex]为真，且对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex], [tex=7.929x1.357]0dcb1Sn642lu4eYwYSzkT1wcd9hINqToI94mijo01r8=[/tex]为真。

2022-06-19

证明:如果能够证明如下命题，那么就可以证明:对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，[tex=2.857x1.357]x53ByXNSe9QoR8aqSxOunQ==[/tex]为真。寸所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex],[tex=2.857x1.357]POAjp+5h8A3b5suxtWLtKw==[/tex]为真，且对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex], [tex=7.929x1.357]0dcb1Sn642lu4eYwYSzkT1wcd9hINqToI94mijo01r8=[/tex]为真。

答案：

解：挑选一个使[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]值最小的反例，[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]不能等于1,因为已知对于所有[tex=3.714x1.357]5rUKiR0P9gZBBuv5gzA1qw==[/tex]都成立。因此可知，[tex=2.357x1.071]PPNRmBnf1zzu187F3xBpCA==[/tex]。根据我们所挑选的反例可知，[tex=4.143x1.357]hn3FQq9pLNWc5g7CXLGdvg==[/tex]成立，由接下来的归纳步骤可证明[tex=2.857x1.357]x53ByXNSe9QoR8aqSxOunQ==[/tex]成立，因此得到一个矛盾。

举一反三

内容

0
设[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]是命题函数。确定对哪些正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex],命题[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]必为真，验证你的答案，如果[tex=1.929x1.357]HLA0asktgGYI3TfgczO46Q==[/tex]为真;对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]，如果[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]为真，那么[tex=2.571x1.357]WRfWYJqqZeVWNbOVxIVd3Q==[/tex]为真。
1
证明:如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]是正整数，那么[tex=13.357x2.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9xUXtJXa+9oaN1xhFPeyR1yTwwmZN7NnYrsr5dO8KgRE6xqYmPSSe3YCTipA1nst+r2mVlLgKAQEF3bznsHyf5Bt9SMpdsGAe6WlYwmexhDdFM+TQvuwqBXUmEaB3qN5Lg==[/tex]使用这个恒等式构造一个二项式系数的归纳定义。
2
设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数。证明:在任意一组[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个连续的正整数中恰好有1个被[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]整除。
3
证明：对一切正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=12.143x2.214]KY8T6VF1AU8FmgCFYyt9iBG4TmLTnUG44+ygiddKYA3DgrjJo5D9cYjlT1GQ6S98GWFvlW52w21AkgunXs4GZodQRKxue0TGPOcYYxjS9iolP8A0C98sArlysThIg9WgJ+z9Hv8aHRHIjxDNpysaJg==[/tex]
4
证明:若[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是大于1的整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]可以写成素数之积。