设曲线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]与它两条互相垂直的切线所围平面图形的面积为[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]，其中一条切线与曲线相切于点[tex=3.571x1.286]BXWVpLQ/8nY3kqb6AfsT/x1OITa6r3p40sq7uN+C2k0=[/tex]，[tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]试证：当[tex=2.5x2.0]dclmPVA0t5ArbAxa1vrskNy1Ri52hM2WPffpnqxBZbA=[/tex]时，面积[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]最小。
举一反三
- 从点[tex=2.143x1.286]l9DYubvhJSmV7cTo/ad4fA==[/tex]引两条直线与曲线[tex=2.786x1.286]Xs9EyA29/UfxhGnFWoGIfw==[/tex]相切，求由此两条切线与曲线[tex=2.786x1.286]Xs9EyA29/UfxhGnFWoGIfw==[/tex]所围图形的面积[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]。
- 求由曲线[tex=2.714x1.357]tYKDuwYJCljyjASxhvmvNg==[/tex]与过点(-1,e)的切线及x轴所围图形的面积。
- 设二维离散随机变量[tex=2.5x1.357]PWg5V4GQQafckGNgbx6gmw==[/tex]的可能值为(0, 0)，(−1, 1)，(−1, 2)，(1, 0)，且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12，试求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 各自的边际分布列．
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。