问下列每个集合关于所给的运算是否构成群?(1)G：全体实数，运算：普通乘法；(2)G：全体整数，运算：普通乘法；(3)G：全体偶数，运算：普通加法；(4)G：全体偶数，运算：普通乘法；(5)G：全体实数域上的n阶非奇异方阵，运算：方阵乘法；
举一反三
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
- 检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间：全体实对称（反称，上三角形）矩阵，对于矩阵的加法与标量乘法。
- 检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间：次数等于[tex=3.643x1.286]HDudqTAH7A1NG9iuGMNYwgtolgg3MoIAkTioLJb5wNc=[/tex]的实系数多项式全体，对于多项式的加法与乘法。
- 设[G,+,*]是一个交换环，其中+和*为普通的加法和乘法运算，则它不满足的运算律是( )。 A: 加法交换律 B: 乘法交换律 C: 乘法消去律 D: 加法消去律