求下列线性空间的维数及一组基：[br][/br]三阶实对称矩阵全体，对于矩阵的加法及数乘所构成的线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex];

2022-06-17

求下列线性空间的维数及一组基：[br][/br]三阶实对称矩阵全体，对于矩阵的加法及数乘所构成的线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex];

答案：

解 取[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中一组矩阵：[br][/br][tex=28.286x7.357]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[/tex][br][/br]对任意[tex=6.429x1.5]n9szCAW9NR93NzdWHX2+SLEZ3WFjqgOji/0qW9x3jYi9ecuJn85MYtDSAAoYZbO4[/tex], 因[tex=2.929x1.071]WL26nBCr5RBmZhJllExizoDLkF2wCp15iEhulBPCXz8=[/tex], 故[tex=10.071x1.214]mUKtJGpyqjPy2tPKvimQT3blbuB4JKH75lCTaevtZ4pIPTGLYpRgXrJ4Iy42QIf4[/tex][tex=9.357x1.214]2w5mQyVnMZUmarj+/iVXk+QwoG7T1C5kRXIDx4qcncxwSjfvHNDzPzyJN6usNPh1[/tex][br][/br]考虑方程[tex=7.5x1.214]hTUqQs4tKsgUYGwsvIf8g394f1oFN8XUVhyBMEoWZhSNEekbeQdik0MOvLBW3Pks[/tex][tex=9.786x1.214]026baolbCDhgbVtgPQEZzfdfhYqO1nL9ISjSNDOBTSBCLN8MirViHErbvVTD8taW[/tex], 即[tex=9.071x4.071]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPo7SYdqu0Vqdi9iS+9WVIpILKQafuN97npuNMg9lmRkFwvlwmpEKrJfr85MEMGDhnPWe3DymEbGi3GxBXTrJ6r9KaFzQcUBcuUj50wJqgZB8bKgnSN0pOIRDAWLDkBoIR/RhCQFLVHP9XEWff/qFe9s=[/tex]则必有[tex=2.071x1.214]bs5ryZ0/SdDDN+PM8+Gs/A==[/tex][tex=6.357x1.357]LWtCpJfOvXXD5kApK1h/nRUmBufFN+4WbNdEKniHUTo=[/tex], 即[tex=3.857x1.214]k6VQ3mZQeAYo0clSMhDa+pCO3MwYx8n4NQGTfippot8=[/tex][tex=4.143x1.214]gToLhaaFqKljwcQ89U1GbA7Sx9zrmXwMwyfPAhNEqPU=[/tex]线性无关，故[tex=3.857x1.214]k6VQ3mZQeAYo0clSMhDa+pCO3MwYx8n4NQGTfippot8=[/tex][tex=4.143x1.214]gToLhaaFqKljwcQ89U1GbA7Sx9zrmXwMwyfPAhNEqPU=[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的一组基，从而 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]是 6 维线性空间.

举一反三

内容

0
验证：2 阶矩阵的全体 [tex=1.0x1.214]hw4MAoLH+ywUs37rYsY+9g==[/tex] .对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基.
1
验证所给矩阵集合对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间, 并写出各个空间的一个基.2 阶对称矩阵的全体[tex=1.0x1.286]rNb9+2Bzv4yBnLhaOn6GJA==[/tex].
2
设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是数域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上 4 阶幻方所构成的线性空间，求 [tex=2.5x1.286]+xUVRiAQe0xHEuYC2z8BFQ==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的基.
3
求下列线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵全体组成的线性空间;
4
求下列线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶反对称矩阵全体组成的线性空间.