证明两整数a，b互质的充分与必要条件是:存在两个整数s，t满足条件[tex=4.0x1.143]+KxnBistohgm0PSdTi03rw==[/tex].
举一反三
- 若a，b是任意二整数，且[tex=2.286x1.214]cc2Fhbw7Ze/PLm/5wyAWfw==[/tex]，证明:存在两个整数s，t使得[tex=8.286x2.429]qQePPP7M0HyV8Ly80TNI3kZRbDTxi3OtQrJ/uKRC/gIt+iyACvQ9lAZJZ6MJpaX8[/tex]成立，并且当b是奇数时，s，t是唯一存在的．当b是偶数时结果如何?
- 证明：存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆的整系数矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得它的第1行为整数[tex=5.643x1.0]O9qGQWb1YzoOCaRetv+AwfgoAIwMQmd5CVpc52uzabc=[/tex]的充分必要条件是，整数[tex=5.643x1.0]O9qGQWb1YzoOCaRetv+AwfgoAIwMQmd5CVpc52uzabc=[/tex]互素。
- 若[tex=6.857x1.143]O9qGQWb1YzoOCaRetv+Awf5h3ozo7o30KmHQn7/CuY6OFDXGwhIC5iB0BLeP2E2C[/tex]是[tex=2.357x1.357]I7WR+56oxioGAfJdogeEKA==[/tex]个与m互质的整数,并且两两对模m 不同余,则[tex=6.857x1.143]O9qGQWb1YzoOCaRetv+Awf5h3ozo7o30KmHQn7/CuY6OFDXGwhIC5iB0BLeP2E2C[/tex]是模m 的一个简化剩余系.
- 若[tex=3.5x1.214]X2o/trLMoqC2+BL5SdF3VQ==[/tex]是形如[tex=2.857x1.214]mCwHHHEWqla3pi590RMlmw==[/tex]（x，y是任意整数，a,b是两不全为零的整数）的数中最小整数，则[tex=8.714x1.357]C892LCNf5l4qr0LIx6NnJkOUza5ShoPATM9nkYfVTAtU3YROyZaZEAo9Xcgfd8NO[/tex]
- 证明:有理数,[tex=9.429x2.143]6rEfstIS8BjPC9WuTRCIBF23QRTKk2m3WascmjJHYYo=[/tex]表成纯循环小数的充分与必要条件是有一正整数t使得同余式[tex=6.929x1.429]6WGtqvEwRYfGba0E85RIBTRwpqnB7sFFdOUAFYnIfd4=[/tex]成立,并且使得上式成立的最小正整数t就是循环节的长度.