证明：存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆的整系数矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得它的第1行为整数[tex=5.643x1.0]O9qGQWb1YzoOCaRetv+AwfgoAIwMQmd5CVpc52uzabc=[/tex]的充分必要条件是，整数[tex=5.643x1.0]O9qGQWb1YzoOCaRetv+AwfgoAIwMQmd5CVpc52uzabc=[/tex]互素。
举一反三
- 设整数[tex=5.643x1.0]DkQMvCDF/4vyPYjHN/R9lbB/2LLigJYNE+lKntlZvD0=[/tex]的最大公因数为[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]，证明：存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆的整系数矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=13.286x2.857]XzSdQvgR0vRwadhn+rSg3X/myrEj0646VVh7GeNBuCT2FXKFLtrWNTESj3glEllPxz9wsMEy5vOJsHQPBZWqbwLVnwnCBvjSPVhmpP3YLprPGwFDVxf4iKyKG13ZCowF[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，证明: 存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=9.143x1.429]XRMmUOtjtKMyseaeIn9jPM1TnNKlMhqAAioUZ3jWn/FX+SyCCFosC01uB/CWa/Kl[/tex], 其中[tex=0.714x1.0]AiT6fhT2pvop+UvpD2oClg==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对角矩阵。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]整系数矩阵，证明：存在可逆的[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶整系数矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶整系数矩阵[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex](逆矩阵仍是整系数的整系数矩阵称为可逆的)，使得[tex=19.0x7.429]qEfFAzTtogPhL975i9j3FZW8FiARuxHcNunOE3jOCD0J5GrRnvZ1HKSRzVlEMyxW/ldUvZbl5zBPVOw17icc9EpAvsSpX+ZKefNsiBKR0NP/B/gxLSxlcBC/PuCAp7gMv5TaR1am0oNtc2O6p5TseK+Fx7w5IvrLde/fj7Ot2UP2jAmbRMn797duBw9YRDHMQ0C3Z08At93eYRCLd+SSuQ==[/tex]，其中[tex=5.5x1.214]Fvcl66+ja8Q1JHuk47yEl1mOReq57NQZSEomErX581A=[/tex]是正整数，并且[tex=3.286x1.357]QQGSneXw1K0dJD5Gd0YZfRWHz7WSGUCxgBRNQuide6o=[/tex]，[tex=6.786x1.214]sSeb/21RYpEGsAPJb/d9URjwmvNFGZImy91B+Ex6JM0=[/tex] 。
- 证明：[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为数量矩阵的充分必要条件为[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与任何[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵可交换。
- 设 [tex=5.643x1.0]DkQMvCDF/4vyPYjHN/R9lbB/2LLigJYNE+lKntlZvD0=[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的整数. 证明 [tex=16.429x1.571]gCwF3zUatVwRc+eUWlMowzpgLVVfLwIjFS9bSQdSNWv+G9rciaVxk8fOW3oHH6jb/kT1Hhk5itXKG3DpUQir7t+7L5DcjC+qKhbw4Hx8gV7TnRPKj1SeVKDv2HW4aiXN[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]sI0T8UjRU4l8I9dYCozA4w==[/tex] 中不可约 .