证明:有理数,[tex=9.429x2.143]6rEfstIS8BjPC9WuTRCIBF23QRTKk2m3WascmjJHYYo=[/tex]表成纯循环小数的充分与必要条件是有一正整数t使得同余式[tex=6.929x1.429]6WGtqvEwRYfGba0E85RIBTRwpqnB7sFFdOUAFYnIfd4=[/tex]成立,并且使得上式成立的最小正整数t就是循环节的长度.
举一反三
- 证明两整数a，b互质的充分与必要条件是:存在两个整数s，t满足条件[tex=4.0x1.143]+KxnBistohgm0PSdTi03rw==[/tex].
- 设n是正整数，证明[tex=2.714x1.143]Cos2+IOakzd3+cxtEIRUow==[/tex]是素数的必要条件是[tex=2.571x1.0]0a4C8l63yYcp4rKksMa1nA==[/tex]，其中m是非负整数。
- 若a，b是任意二整数，且[tex=2.286x1.214]cc2Fhbw7Ze/PLm/5wyAWfw==[/tex]，证明:存在两个整数s，t使得[tex=8.286x2.429]qQePPP7M0HyV8Ly80TNI3kZRbDTxi3OtQrJ/uKRC/gIt+iyACvQ9lAZJZ6MJpaX8[/tex]成立，并且当b是奇数时，s，t是唯一存在的．当b是偶数时结果如何?
- 证明不存在正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]使得[tex=5.071x1.357]1qLtLj4x7/jIluOkwUJoYQ==[/tex]。
- 证明不超过100的连续正整数同时是幂次数的只有8和9(一个整数是幂次数(perfect power)如果它等于[tex=1.071x1.0]6Qd1b+fCXMvDAUbW5Q0f9w==[/tex]，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数，[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是大于1的整数)。