函数[tex=7.429x1.286]p3hNTCIuvj8Z5/zzgH6GXMsFf/X81j6hWQs4uOG/3TU=[/tex]在所给区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件？如满足，求出符合定理的内点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。

2022-06-16

函数[tex=7.429x1.286]p3hNTCIuvj8Z5/zzgH6GXMsFf/X81j6hWQs4uOG/3TU=[/tex]在所给区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件？如满足，求出符合定理的内点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。

答案：

分析  因为函数[tex=4.071x1.286]L+NsFEjW0qR7BA+7rvluhcMNQP6xR3xPry8QtsDOq+8=[/tex]是初等函数，并且在区间[tex=2.857x1.286]tax/4b/JEIShaxpNwjJblg==[/tex]上有定义。所以在闭区间[tex=2.857x1.286]tax/4b/JEIShaxpNwjJblg==[/tex]上连续。[tex=4.357x1.286]nOJBJucVwlQuHq02hM9TsolP0VCT9Prf1+w5GFIWd2s=[/tex]也是初等函数，在[tex=3.143x1.286]6qvwknP8HixxBuxQy8RVgg==[/tex]上有定义，所以函数[tex=4.071x1.286]L+NsFEjW0qR7BA+7rvluhcMNQP6xR3xPry8QtsDOq+8=[/tex]在开区间[tex=3.143x1.286]6qvwknP8HixxBuxQy8RVgg==[/tex]内可导，因此，此函数在区间[tex=2.857x1.286]tax/4b/JEIShaxpNwjJblg==[/tex]上满足拉格朗日中值定理的条件。因而在[tex=3.143x1.286]6qvwknP8HixxBuxQy8RVgg==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使得[tex=8.357x2.071]ZxpkEchjxmhYeKyeMm4NTRcRSpBX5Q348LC2cA2l+BrTbCA8jb6VR4C4eok9zdyq[/tex]，并由此求出[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。解  求得[tex=4.357x1.286]nOJBJucVwlQuHq02hM9TsolP0VCT9Prf1+w5GFIWd2s=[/tex]，根据以上分析，故在开区间[tex=3.143x1.286]6qvwknP8HixxBuxQy8RVgg==[/tex]内至少存在-点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使得[tex=8.357x2.071]ZxpkEchjxmhYeKyeMm4NTRcRSpBX5Q348LC2cA2l+BrTbCA8jb6VR4C4eok9zdyq[/tex]，即[tex=9.071x2.143]M3qI+kDwyGkTmspCm/cjHM9PnsQBzUBe9KndESN9ZhXv0tJZsV8e5dOA8epniIk2Xb2iFV2/iNYiO/tZdcMBNA==[/tex]，解得[tex=5.143x1.286]u3BoRUjqaIcFd5P4DGfqh5RXuqYw2CMsZ+SdpYMyDvQ=[/tex]，所以所求内点为[tex=5.143x1.286]u3BoRUjqaIcFd5P4DGfqh5RXuqYw2CMsZ+SdpYMyDvQ=[/tex]。

举一反三

内容

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下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。[tex=6.857x1.286]c9LFAy7jLarbxlhy8CgnMVcqH+aYy+DTv90pe4vJzjE=[/tex]，[tex=1.929x1.286]WGzSECsiF3qZiv7hxu4tKw==[/tex]；
1
函数[tex=8.071x1.286]BmNjflpBdTMNm+nufUN1yPby5m8Fsiw0Ugh1T73lcOI=[/tex]在给定区间[tex=3.429x1.286]sC7XvZ5H8T3rwmowH/YwRA==[/tex]上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。
2
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。[tex=6.857x1.286]c9LFAy7jLarbxlhy8CgnMVcqH+aYy+DTv90pe4vJzjE=[/tex]，[tex=1.929x1.286]WGzSECsiF3qZiv7hxu4tKw==[/tex]；
3
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。[tex=8.071x1.286]BmNjflpBdTMNm+nufUN1yPby5m8Fsiw0Ugh1T73lcOI=[/tex]，[tex=3.429x1.286]sC7XvZ5H8T3rwmowH/YwRA==[/tex]；
4
判断下列函数在指定区间上是否满足罗尔定理条件？若不满足，说明其理由；若满足，求出定理中的点[tex=0.5x1.214]QOFeL8gT6DhIgPI4DXOvUg==[/tex]：[tex=9.214x1.5]iv3Vf23VpMXUgIMSXtfs4Vh6xP7mLQiHEC3tZXMY2ytyCdiSZvM5TxUhbjGi46+u[/tex]