题目23. 设\(A_{m\times n}V_{n\times r}=U_{m\times r}\Sigma_{r\times r}\)，则下述四个基本子空间的关系，哪个是正确的：
A: \(\mathbb{R}^n=C(A^T)\oplus N(A)\)
B: \(\mathbb{R}^m=C(A^T)\oplus N(A)\)
C: \(\mathbb{R}^n=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\)
D: \(\mathbb{R}^m=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\)
A: \(\mathbb{R}^n=C(A^T)\oplus N(A)\)
B: \(\mathbb{R}^m=C(A^T)\oplus N(A)\)
C: \(\mathbb{R}^n=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\)
D: \(\mathbb{R}^m=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\)
举一反三
- 题目09. 设\(A\)是\(m\times n\)阶矩阵，\(B\)是\(n\times m\)阶矩阵，则：\(A\)是\(\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m\)的线性映射；\(B\)是\(\mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}^n\)的线性映射。若\(AB\)是\(m\times m\)阶单位矩阵，则以下正确的是： A: \(A\)和\(B\)均为单射 B: \(A\)和\(B\)均为满射 C: \(A\)是单射，\(B\)是满射 D: \(A\)是满射，\(B\)是单射
- 设\(A\)为\(m \times n\)矩阵，\(B\)为\(n \times m\)矩阵，\(E\)为 \(m\)阶单位矩阵，若\(AB=E\)，则 A: \(R(A)=m, R(B)=m\) B: \(R(A)=m, R(B)=n\) C: \(R(A)=n, R(B)=m\) D: \(R(A)=n, R(B)=n\)
- 设\({A_{m \times n}},{B_{n \times k}}\),若\(AB = O\),则下列选项正确的是（ ） A: \(R(A) + R(B) = n\) B: \(R(A) + R(B) \le n\) C: \(R(A) + R(B) \ge n\) D: \(R(A) + R(B) > n\)
- 设矩阵\(A\)为\(m \times n\)矩阵，则矩阵\(A\)的秩\(R(A)\)与\(m, n\)之间的关系是 A: \(R(A)=m\) B: \(R(A)=n\) C: \(R(A) \le \min(m,n) \) D: \(R(A) \ge \min(m,n) \)
- 设\(A\)是一个\(m\times n\)的矩阵,秩为\(r\).假设存在向量\(\mathbf{b}\in\mathbb{R}^m\)使得线性方程组\(A\mathbf{x} = \mathbf{b}\)无解,那么 A: \(m\)严格小于\(n\) B: \(r\)严格小于\(n\) C: \(A^T\mathbf{y} = 0\)只有零解 D: \(A^T\mathbf{y} = 0\)有非零解