设 [tex=2.286x1.214]N8WVEUSbiez8ysjtBlV0Dg==[/tex]均为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明：[tex=2.643x1.143]nOHY3280VlQCpE/+ZpaDKQ==[/tex]仍为正定矩阵。
举一反三
- 设 [tex=2.286x1.214]N8WVEUSbiez8ysjtBlV0Dg==[/tex]分别为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶、[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明 ： 矩阵 [tex=5.214x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vFgmGw4YpjjLNUpHC7uMFJjICUyeLM9Ie6rlAa/40BUhAsmOomvUa7WNsWvkeQozyBI/92MbNNylDQaG5nGHMZBrxFsmzDkqHn25bIkcDLK3CFVFc6YKMLp9xad5wJh2lg==[/tex] 也是正定矩阵。
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明 [tex=2.286x1.0]cODRs3LlUK/sz34bAVFlUg==[/tex] 也是正定矩阵。
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称正定矩阵，证明: 如果[tex=2.286x1.143]t7MnLwUVtUaEIXH0lrj5CA==[/tex] 正定，则 [tex=4.214x1.357]rysVOh2/INqRc+V5bilDiw==[/tex] 亦正定.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，证明: 存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=9.143x1.429]XRMmUOtjtKMyseaeIn9jPM1TnNKlMhqAAioUZ3jWn/FX+SyCCFosC01uB/CWa/Kl[/tex], 其中[tex=0.714x1.0]AiT6fhT2pvop+UvpD2oClg==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对角矩阵。
- 如果 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，则 [tex=2.286x1.143]Px4s+PosevWooBpZPidJvg==[/tex] 也为正定矩阵。