设 [tex=2.286x1.214]N8WVEUSbiez8ysjtBlV0Dg==[/tex]均为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明：[tex=2.643x1.143]nOHY3280VlQCpE/+ZpaDKQ==[/tex]仍为正定矩阵。

2022-06-16

设 [tex=2.286x1.214]N8WVEUSbiez8ysjtBlV0Dg==[/tex]均为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明：[tex=2.643x1.143]nOHY3280VlQCpE/+ZpaDKQ==[/tex]仍为正定矩阵。

答案：

[b]证[/b]   由于[tex=2.214x1.214]YsxUk3RpCEL54ROD5kt0RJo8Jg3PZ9YFvmPV4aO5za/jW8pAoxQ3l0yVPiczodW7[/tex] 均为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵，所以 [tex=6.571x1.429]c5Cf4pRARaBipYntugL/3pDXRN5ILLBJIfRQFSg6th44wAjXfGsPCd+9Cu1Ei2W8M5M8rOFNfDP5vt30ocO5WR7pfYWfCe3ffaLnjA1sIOA/vpc/BdZnfoha5rb/Cc6C[/tex]， 且对于任意的[tex=1.5x0.786]n5upA0aoTjUQhwrtLkoJ1w==[/tex][tex=9.0x1.571]MOZ7msbP99pJ1y4wvNdVue6i0zsZ/UaUXjf9fcD+Fne/0o2vgbaPTKQ6wIemr0twZRU5/jmsuNFtCLCoSVncaXIsS8LPG4t0DNf2a11QRqU=[/tex]，有[tex=10.571x1.429]NntPXTpKm7a85+byh4gr6db+oPYwpuQE7lYkLo6HW8ozxirh7BSTrxp9tlbCcGzV5F6AQuEVI6RZzIHEhsidm032sI6RKJOsr4OqvaeUnEUsnXBewoHEwJPbF5jxUL0EmFJnID70xILqTh63Pmw69QXivJkV9ZDF0YOoqAbwdEYIQSsiAFRs0P4ecKl0GB8m[/tex]所以，[tex=12.857x1.5]Pl82IheWxVFVdJ2+Fd7soo+lw0vbcAM/4pxjvx7Fs0nOW+uexnaSYaOi65dn1djYtYm/UEVpkhwLH4RIul5nT+W2ICS6lR9zgAY418wFjFuKNC4kGP1+rd1zsU2rKbn3RH6jQA3YWTKgmhnDGC/eINsHwUc22S+lLs8okO5wyzPDxBQAiVc7/zuExyChnepO[/tex]，即[tex=3.0x1.143]O8o/cZDTF8ipMqduQHBWgi6pxFN4tTQV4LSHcTIya2I=[/tex]仍为对称矩阵，且[tex=14.0x1.5]NntPXTpKm7a85+byh4gr6ZJtaB1mBmV1OyQ5AjvAU55MarvtiOT9iK332rbtjwl32HJL808g97HsCHWCWKfEf3P3hN52ZIzMe5p9eeyVDu7WEELFuFZtzY+WKWb5+lsw8PJQAzTRK0gHzjeSG8VORtvtpy0jGpqVjLPPfanYlIP1+/fvkDU6m0axWGdNwBsZ85VuVYCPdFrrEqmtyJzkPDYJy+yR4pXPLuRt7dBwKz/ZpltOcmlEi5c2Q3QDlEwx2bZThoZoRSD/QaiIvFWMxQ==[/tex]即[tex=3.0x1.143]O8o/cZDTF8ipMqduQHBWgi6pxFN4tTQV4LSHcTIya2I=[/tex]仍为正定矩阵。

举一反三

内容

0
设 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是实 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵. 试证 [tex=0.786x1.0]VCFC+VP8w+sMJeRvvNnjBw==[/tex] 为正定矩阵当且仅当对任何正定 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]PutU1cWdyHyySBp7YfCWhQ==[/tex] 及实数 [tex=9.714x1.286]oUHjocG8NyrFpz5xluPGjVBwMqdo0SsQbqcFfRrPl5De1mcdBqGoXCbTQU2+CJKBWCubJ4DGp1EJ8LN1Lp9fGQ==[/tex], [tex=3.5x1.214]OwSXGS2Xb/MLUGvk44HeeUvDzEABepl8Va4Fc3Yyq5w=[/tex] 是正定矩阵.
1
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明[tex=2.286x1.143]cCTnJPOzJnKbc3MpDCUIow==[/tex]的行列式大于 1 。
2
设A,B均为n阶正定矩阵,证明[tex=2.571x1.0]WccFGH0Sag9UszFhapFwng==[/tex]也是正定矩阵.
3
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定实对称矩阵, 证明: [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 可对角化.
4
设[tex=7.286x2.786]56jwV/OgFDGvZ8IyHzsbRZqwque5TjQmrXPuw7Q/ldp7gkwxntI0TjS1V9r843Evbb3kBgYIo3cpvLep2Nmurw==[/tex]为正定矩阵, 其中[tex=1.786x1.214]3ZUu0b3gVRD2+ASz0VPXYQ==[/tex]分别为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶,[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵.判断矩阵[tex=5.214x1.357]jM/lIs5SL4T35CcpzyjaTXIcH1b8Lp90PlLv3XPwaL4=[/tex]是否为正定矩阵，并证明你的结论.