证明 : 如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正定矩阵，则存在正定矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，使得[tex=3.571x1.214]hBRW1LaMwrb5zdVWZekCOw==[/tex]
举一反三
- 如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正定矩阵，证明[tex=4.929x1.429]6l+Gch2WSTvQkI2OWrIxJAka6OYqwQhWzdcwYDHXmEc=[/tex]也是正定矩阵.
- 设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为满秩矩阵，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵。证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵，则[tex=3.286x1.214]tfkJC0go85s+r+gIn+qVcQ==[/tex]是正定矩阵。
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，则[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]也是正定矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个实对称矩阵。如果以[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为矩阵的实二次型是正定的，那么就说[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正定的。证明,对于任意实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，总存在足够大的实数 [tex=0.429x0.929]W8E1xLajW/T0ENtge5BUyQ==[/tex]，使得[tex=2.357x1.143]/XtlMqagTGHWKNBzDWFdig==[/tex]是正定的。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵, 证明: 存在正定矩阵[tex=1.071x1.214]PSp40OyE3Da+bb1v5cWzIg==[/tex]使[tex=2.857x1.214]74UNGHg1nBhpE4JGqojBrA==[/tex]