线性变换 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是否可对角化? 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化, 求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的标准形. [tex=10.286x3.929]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w21BSluHcFksg8bfGlXi8Kqslz0XEEyES/Mx+ZxKRIJmGiO/pZRNwJqssMk3rkkpCV51+JAkfEqw68rJ4vbROLe6BpwPMEnB0uSBe5+Skbr/C[/tex]
举一反三
- 线性变换 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是否可对角化? 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化, 求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的标准形. [tex=11.071x3.643]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2xUFneRJ613GDyn++DHUefGLSN+e3ir5W2ApXi/7IajJvQ8p3LeWDNLb6T90XxoT2S8rSl5ByUtfgD3rincskCxH0RcSGxOEkV1IuKx+JLFJ[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的伴随 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也可对角化且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 可同时对角化.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵，求证:(1) 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 适合 [tex=2.786x1.429]zLK4b0xfa8l2qud8QMIeoQ==[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必可对角化;(2) 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 适合 [tex=2.714x1.214]+yxb2fEUuHYxLwX2MLViFg==[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必可对角化.
- 设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足条件[tex=13.429x1.571]pNXwj7dxoGbcprO3/HATinbMcrt8sC5y1uPd3TRH6ssCiv8WtIXVXb9cSHXuJP20[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为 4 阶单位矩阵，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有一个特征值。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是复数域上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换. 证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化的充分必要条件是, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的每一个特征值的几何重数等于它的代数重数.