设随机变量X与Y相互独立，且均服从N(0,1)，试证[tex=4.5x1.429]VAArUfNzfswx5txbgwZKkg==[/tex]与[tex=3.214x1.357]nsf0G17h4jB8nprD/RsLtA==[/tex]是相互独立的随机变量。
证明：由题意知X与Y的联合分布密度为[tex=10.714x2.357]N5Yo10L5IsZC7+frxzLbLF8Ax/S0dApzWf7LEnrydMbIitRwMtdCwJ6irhfpsAmL1PV+yN4mcOVaTusOofHLPQUtjvEwNq8fhWZYD3182Mo=[/tex]，于是由[tex=6.429x4.214]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz/xUT1jF4diuJhsg2xSxs2+JvXWm+S04/K4reeCB77BIMFuTByHuygqjcPx0rx0zXUcNAE/RrrGjr+Kvs9u/Lms=[/tex]得方程组[tex=5.929x4.214]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz65Ob9liF2AOHhh2r+utVCmVxuLxSSFM38EBecoqE4r2m/WIy3OZkz6eVIKQyy/ktggCrbRuBFAmUv6Sb3VElzE=[/tex]。当u>0时有解为[tex=8.929x6.071]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz03rXQ0q8YwW0O5KCfceotfeIRHrAijEMRipBhxSWDNLbqhl3ceUcswHREAXaYoKu0jn7jrJ2LsZtdcSnfUMABxDkyxbNuq1O/kG0EPrBKpbZeoVuf4qahdl+Bk/FjWY+A==[/tex]并且变换的雅可比行列式的绝对值为[tex=5.929x2.643]xXjoRRsjnla7Em2nxhpy2vmZ66iIDhWntiHXi6/FxEO8njdmIPHFirwoKpdorxae[/tex]。故由多元连续型随机变量函数的概率密度的特殊方法可得[tex=4.5x1.429]VAArUfNzfswx5txbgwZKkg==[/tex]与[tex=3.214x1.357]nsf0G17h4jB8nprD/RsLtA==[/tex]的联合分布密度为[tex=23.929x2.714]6RkmrB+P3kxN1St9dV7XZzvzBArKr2tKlRRtbuPKMU0wD6Fh2yKRRUUeAT/L25LGiY84iQrW4BWYidQimfTtS7+jfGJGmM2BFFxZJh3xTxjr50SRC++FLlG3wDcowzPWiVvr/TVX/pBpZy3SUCMKw+7Og0y6XHMTLqQPF709UYGj2GgDuhpQzsQkm2pSXJLxkWpKHjpBZHAZ9sukl/b40C2f+NfrtOO6tkuGtBS/kHA=[/tex][tex=17.571x2.643]6jCursEUAHD8+WMEyWA8pmswj9v6qFnsFXJw9NZf91frJu3eRAnVBXqSeGufVU1aEN0HvvU9bqi29wIlMSvWtD4tuj8v4OGc3drdcFm+Cd+pAE8MBpx0mxnGJ6f2J4/DxM1Nyu0tsmyZzSmBrqF0nQ==[/tex]由此容易求出[tex=2.214x1.357]dIQqaj3gPeOR70PZK+It0g==[/tex]关于[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]和关于[tex=0.5x1.0]JHCmb/EJU0rKjlfD/zyCaA==[/tex]的边缘分布密度为[tex=10.929x2.429]NtnuE0ZUI2LNk9IPr36lD6K2fYMisdyABGgnPkOB3T780yy0G9fR/eQyRamQ0Pk/MijOIAkBSRHsB1acjPa8+y52w6acCbpp+LpTcNNCHJ0=[/tex][tex=14.571x2.643]GFz268w27kDig6BV+hes+F9ugEh9XVVwrndQ25ry1Hg9FH3MtEu+NzUP80XQ63c9ZNvL8SXjAb47Iqbe/ETpuVHtay+zujjU/j5tZCVdrhY=[/tex]并且[tex=8.929x1.357]RkiXbQcLJqwRtUEGTPlEwMRyNgv4jFaRWZRil8jrbYyOMCURV13ja0CC1y/ddncsgVCZMOr0ovVYZMKQ5/lL2A==[/tex]从而得证[tex=4.5x1.429]VAArUfNzfswx5txbgwZKkg==[/tex]与[tex=3.214x1.357]nsf0G17h4jB8nprD/RsLtA==[/tex]是相互独立的。
举一反三
- 设随机变量X、Y均服从N(0,1)，并且相互独立，试求[tex=7.786x1.214]xwn/uoQ4tdIv7NwxX1ZOUbNcze0gkJuMWPVOJdjRdng=[/tex]的联合分布密度。
- 设随机变量X与Y相互独立且均服从[tex=2.786x1.357]8J65g2h9ZFpY6fLUQihNfQ==[/tex]，试求[tex=1.5x1.0]L5bzyUIaFHXibCzVPmrejw==[/tex][tex=2.214x1.143]taRipPt/iaQDuxjQtp9vbQ==[/tex]的密度函数.
- 设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[tex=1.929x1.286]WGzSECsiF3qZiv7hxu4tKw==[/tex]上的均匀分布，则[tex=9.357x1.286]MBzM9xnkrsKX0uEv980Lfxk2BSToSiWw1J2U8AUWfkQ=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N(0，1)则______． A: P(X+Y≥0)=1/4 B: P(X-Y≥0)=1/4 C: P(max(X，Y)≥0)=1/4 D: P(min(X，Y)≥0)=1/4
- 设随机变量X 和Y相互独立,且X ~ N(0,<br/>4), Y ~ N(-1,<br/>5), 则X + Y服从( )． A: N(-1,1) B: N(-1,9) C: N(0,1) D: N(0,9)
内容
- 0
设随机变量X与Y都服从N(0,1)分布，且X与Y相互独立，则（X，Y）的联合概率密度函数是()
- 1
设随机变量[tex=2.071x1.214]YVVIyVgrvl56+QrYWr9LZw==[/tex]相互独立,且都服从均匀分布 [tex=3.214x1.357]/DGzs+2HUOn1W8sIDeXZBw==[/tex]求两变量之一至少为另一变量之值之两倍的概率.
- 2
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立，且服从参数为 1 的指数分布. 记 [tex=13.5x1.357]ZrmgIX329+lIMwj+0JP7oX4KmceUiv4NOTdLGvSfjGFY26aIR9qNFK9EJaP3gu/x[/tex] 求[tex=3.857x1.357]t0PsS3YAPSnhTBV9LUFwGQ==[/tex]
- 3
设随机变量X，Y相互独立，X～N(0,1),Y～N(0,1),则E(XY)=()。 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 4
设随机变量X~N(0, 1), Y~N(1,4), X与Y相互独立，则P(X<Y-1)的值