在半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为[tex=1.0x1.286]iIgNeVsz1+rM89s+mamhBg==[/tex]的无限长圆柱体,两柱体的轴线平行，相距[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]，有电流沿轴线方向流动，且均匀分布在空心柱体的截面上，电流密度为[tex=0.714x1.214]seyq70h4zA7bakIm3LKHEQ==[/tex]试证明空腔中的磁场是均匀的.[img=342x193]17a7cc2e4323eeb.png[/img]

2022-06-18

在半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为[tex=1.0x1.286]iIgNeVsz1+rM89s+mamhBg==[/tex]的无限长圆柱体,两柱体的轴线平行，相距[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]，有电流沿轴线方向流动，且均匀分布在空心柱体的截面上，电流密度为[tex=0.714x1.214]seyq70h4zA7bakIm3LKHEQ==[/tex]试证明空腔中的磁场是均匀的.[img=342x193]17a7cc2e4323eeb.png[/img]

答案：

解如图所示,设半径分别为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]和[tex=1.0x1.286]iIgNeVsz1+rM89s+mamhBg==[/tex]的实心圆柱体在该点激发的磁感应强度为[tex=2.5x1.214]68xlrbw/KLkMynZWtq/aj7DQ9gS+WPdpbqNjS05qrYI=[/tex],[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]点距[tex=0.786x1.286]+zKWvzRdDFH3id3ZiLCUZA==[/tex]和[tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]的位矢分别为[tex=1.929x1.0]3Re5eB/uBsByNXpeYjvwdnLMRVsck9BL5RGmymWGT88=[/tex]由安培环路定理可分别得[tex=10.571x2.357]n+3Z8JR5fcLEz+Naohxxj0C4Bsz9/dMa+C11ww4kmrr3AVevAyVtsFj1WaHGAGrdHFi6l1i5bzMRPdWljhtK3jTwd+LkLo2DaHYVdyX805g=[/tex]则[tex=5.643x1.357]ssSNyJJsyygDS0dldW3bjr0GAOA2Ffrm26LEsL46Tvw=[/tex] ,并且由于[tex=3.286x1.214]zMd9NMnJ3Ph0LAgJ1LAHatwY7l+S4vLtuoVcRNBYZ78=[/tex]和[tex=3.286x1.214]5s6pcDSqNGOrqzjaFYP7Y1kMcqIGWTRXHbqzUDeG89g=[/tex] ,由图[tex=1.214x1.357]vzdGmXlbw83hTiK2SebvEA==[/tex]可知,[tex=7.786x1.357]Zj939zjlVyPdnisMis16g+deq4vF2ZH4hQBiRJBmMeV+JEdVD/IwB57KBI4Po4uMuu0LZW/mXyC/tLFsY0zFZA==[/tex],根据磊加原理,[tex=4.571x1.214]g5PdYZZsWSbF7ivRG+ReQl+j/UyNLzB8b0flaVo9NgM=[/tex],借助相似三角形几何关系,可得[tex=4.0x2.357]Nfly8Yx8f5qTldcAp4R9f3ShUNDObAQyjpaYHEinn+o=[/tex]且[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]点的磁感应强度[tex=3.929x1.214]iX4M6LWSsG+U46URrm0uJamP7wnWo3FMfYJf0/+bJvB1N0AcOCFQSE0bpF/96for[/tex],所以空腔内的磁场是均匀的.

举一反三

内容

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真空中在半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的长直圆柱体，两圆柱体的轴线平行，其间距为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],其横截面如图所示.今在此导体上沿轴线方向通以电流[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex],电流在截面上均匀分布，求空心部分轴线上[tex=1.071x1.429]XVI+H971yqfgR5aT+WukiA==[/tex]点的磁感应强度.[img=213x220]1797d238ca98671.png[/img]
1
个半径为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的无限长圆柱体均匀带电，体电荷密度为[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex]。求圆柱体内、外任意一点的电场强度。
2
已知无限长导体圆柱半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 其内部有一圆柱形空腔半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex], 导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex],如图所示。若导体中均匀分布的电流密度为[tex=2.786x1.5]7N50TmmnATrv3gvwtkTd3x9cFcolPTzx6HovHh79DOQ=[/tex]，试求空腔中的磁感应强度。[br][/br][img=198x164]17cf45faacfa500.png[/img]
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如图所示，半径为 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]，磁导率为 [tex=1.0x1.0]yzvn2pOmKJVynXj/yKvUuQ==[/tex] 的无限长圆柱体导体与半径为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex] 的无限长圆柱面导体同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为 [tex=1.0x1.0]lxrMh7u+CzLUxhl26crQqw==[/tex] 的均匀磁介质，这样就构成了一根无限长的同轴电缆。现在内、外导体上分别通以分布均匀的电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 与 [tex=1.286x1.143]M09udDjqg45XSO9gjIHsbA==[/tex]，试求：(1) 圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度(2) 圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度(3) 圆柱面外任意一点的磁场强度和磁感应强度[img=201x380]179a2b064dffaf0.png[/img]
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已知无限长导体圆柱半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 其内部有一圆柱形空腔半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex], 导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 如图所示。若导体中均匀分布的电流密度为 [tex=2.714x1.214]R8RR7aJjASr1faPq0gi5DA==[/tex], 试求空腔中的磁感应强度。