在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]均匀分布在空心柱体的截面上。（1）分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小; (2) 当[tex=4.143x1.0]pIsTDId06CAsnAaMCW0f5Q==[/tex]，[tex=4.286x1.0]U3lmh0FyEGOq+EcLpbol9w==[/tex]，[tex=4.357x1.0]iGuqk0QUzKBCCYOgHhSebA==[/tex]和[tex=3.0x1.0]bavXJyeYWHQSR1mRakpr4w==[/tex]时，计算上述两处磁感应强度的值。[img=190x185]1793a4fe0d706f4.png[/img]

2022-06-18

在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]均匀分布在空心柱体的截面上。（1）分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小; (2) 当[tex=4.143x1.0]pIsTDId06CAsnAaMCW0f5Q==[/tex]，[tex=4.286x1.0]U3lmh0FyEGOq+EcLpbol9w==[/tex]，[tex=4.357x1.0]iGuqk0QUzKBCCYOgHhSebA==[/tex]和[tex=3.0x1.0]bavXJyeYWHQSR1mRakpr4w==[/tex]时，计算上述两处磁感应强度的值。[img=190x185]1793a4fe0d706f4.png[/img]

答案：

解：设半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的圆柱截面上均匀分布的电流为 [tex=0.857x1.214]RPdOSmK9fqrea/ST6rVY8w==[/tex]，半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的圆柱截面上均匀分布有与[tex=0.857x1.214]RPdOSmK9fqrea/ST6rVY8w==[/tex]流向相反的电流[tex=0.857x1.214]hzCkqldlhnknSnuvU3tRVw==[/tex]，有[tex=11.214x2.571]7imxKrJ6IfIu2bCxDbhRFdBOZtiSq08S46oucdeBQnxKzMLsakpH8uOo5Lj2nh9QONhVXNPPqNiCPdoLidB0v8qp/BuZJWgUw5BOwPkNfTU5I42NGa45suC8LME46rGJ[/tex]设[tex=0.857x1.214]RPdOSmK9fqrea/ST6rVY8w==[/tex]和[tex=0.857x1.214]hzCkqldlhnknSnuvU3tRVw==[/tex]在场点的磁感应强度分别为[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]，和 [tex=1.143x1.214]Aa/Qo/1XFJHjENpxM+kA/A==[/tex], 有[tex=4.571x1.214]uXBKbH6qQi30bVXinNx9OuLRaQtz/nfiMD16YKw2f4I=[/tex](1) 圆柱轴线[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]点的磁感应强度[tex=1.357x1.214]p1RzI4iyAPoMaN/h+8J20g==[/tex]：对半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的圆柱电流[tex=0.857x1.214]RPdOSmK9fqrea/ST6rVY8w==[/tex]而言. [tex=0.786x1.0]IpFW8YggFfOrajEuZ50HmA==[/tex]点在轴线上，故有[tex=2.429x1.214]W4NHTfLWts0F1wMdW7Yn1w==[/tex]；对半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的圆柱电流[tex=0.857x1.214]hzCkqldlhnknSnuvU3tRVw==[/tex]而言，[tex=0.786x1.0]IpFW8YggFfOrajEuZ50HmA==[/tex]点在圆柱外。以 [tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]为圆心，以[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]为半径在截面内作安培环路，有[tex=10.857x2.643]C14QVxqAo+KOUNYQRI5sqRXz5zXpoaec4ybM4Xt+elNNEcTQ16UbreikzVs0IO5a3eAnddMNKIAUnu5VyI8VSssalWYdKE4H9329/7apldI=[/tex]得[tex=7.643x2.786]Dtt2SASwNCFtA9kE8y7e+93a1CWoWV1y3UOCeclFavHby7/b4n/p0lb8IXCFRfH74964AopKJ1Bbjb/bHnTwfCgAsCRa7O38598vsWmRVFA=[/tex]所以，圆柱轴线[tex=0.786x1.0]IpFW8YggFfOrajEuZ50HmA==[/tex]点的磁感应强度[tex=3.214x1.214]U5Z8B0SuCdxRxLRbwVORlg==[/tex]，其方向垂直于[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]，与[tex=0.857x1.214]hzCkqldlhnknSnuvU3tRVw==[/tex]呈右手螺旋关系. 空心部分轴线 [tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]点的磁感应强度[tex=3.429x1.429]ycJvegijloPvFaL8mgCMVpispgADvdZySX1XqbGDE/w=[/tex]点处于圆桂电流[tex=0.857x1.214]hzCkqldlhnknSnuvU3tRVw==[/tex]的轴线上,故有[tex=2.429x1.214]hdhzjO7+XE9YeQMEc3aenQ==[/tex]；对半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的圆柱电流[tex=0.857x1.214]hIPTX8Av/HWwf2F/3Q16Eg==[/tex]， [tex=1.071x1.143]S2318kfWXteS6LzDHp9T9w==[/tex]点处于圆柱内部。以[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]为圆心，以[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]为半径在截面内作安培环路，有[tex=10.786x2.643]bP7B+B4efnJt0C7KIEyR/cz/ndO3VIukO2htmXHpOg9DsZwW9aM0VDBGTQw7MVoUUoF3E3hyY5IfLB2alTUXLg1HcAkx7p9r1kSK5ZyC5Zg=[/tex]式中[tex=7.786x2.571]uJoRejU04tQ5l6hMLMVlxj+TRkel4YblIjGKXQv+mzPHfkc/901A3d/HPXJ2/IWsCD3z5XTelEuArgXWRI20tVkRmArnLLLW0pAPtb2KnFM=[/tex]是环路所围电流，得[tex=7.143x2.714]PmBdL/TNIr+q0Aq0YxyNdlrRypRJZ/D2o2iZwGWutU7C300C5Qcs/nQ8Putw0EXyhWM+Xna/0+Oo36gHaGGQ0Q==[/tex]所以，空心部分轴线[tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]点的磁感应强度[tex=3.429x1.214]mPMbokxU9XpM5T8VLONLAQUMK+Kf6c5oAZ80WX7g8Po=[/tex]其方向垂直于[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]，与[tex=1.071x1.214]jULbz8M043Jxh1mekmkJDpnAJZxDytZfyd/9BhJ3huo=[/tex]呈右手螺旋关系。(2) 代人数据，可得[tex=7.929x1.429]FXPacNb6tz2sZuwtgvn8O+WCh8+/3WiY1HhlvboaOncsJj84s+7Nv4yWEsxPjlTI[/tex]，[tex=8.286x1.429]wmCk7d5aixylR7TNCZJiv+zZIwAp4y6JQZQMstIJDQDwCNrXNey7UGeP53A9IVaF[/tex]

举一反三

内容

0
真空中在半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的长直圆柱体，两圆柱体的轴线平行，其间距为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],其横截面如图所示.今在此导体上沿轴线方向通以电流[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex],电流在截面上均匀分布，求空心部分轴线上[tex=1.071x1.429]XVI+H971yqfgR5aT+WukiA==[/tex]点的磁感应强度.[img=213x220]1797d238ca98671.png[/img]
1
如图所示的是一个外半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的无限长的圆柱形导体管，管内空心部分的半径为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，且[tex=3.0x1.214]C/J2+Gd1PfvGsYB4umJgow==[/tex]，现有电流[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求：(1)页柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小。[img=358x185]179c855ae8d3e38.png[/img]
2
如图所示，一根外半径为 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的无限长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex], 空心部分的轴与圆柱的轴相平行，两轴间距离为[tex=0.857x1.0]igEvOH1XvqOQaaZ9SkuMnA==[/tex] 且 [tex=3.286x1.214]LYTK+Gc0NJW/e/mlsvumBQ==[/tex] 现有电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，求圆柱轴线.上的磁感应强度值[img=185x148]1794ac0ffc7ea08.png[/img]
3
图中所示的是一个外半径为 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex] 的无限长的圆柱形导体管,管内空心部分的半径为 [tex=1.429x1.214]Qsi7293S4ZOKYHJc+1RsNQ==[/tex] 空心部分的轴与圆柱的轴相互平行但不重合,两轴间距离为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 且 [tex=3.0x1.214]C/J2+Gd1PfvGsYB4umJgow==[/tex], 现有电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行。求 [tex=1.857x1.357]uixnI37LsMBIMik4bSQtTQ==[/tex] 圆柱轴线上的磁感应强度的大小;[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 空心部分轴线上的磁感应强度的大小。[img=309x206]1796638116eab93.png[/img]
4
个半径为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的无限长圆柱体均匀带电，体电荷密度为[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex]。求圆柱体内、外任意一点的电场强度。