在半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的无限长金属圆柱内挖去一个半径为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的无限长圆柱体(见下图)。两柱轴线平行，轴间距离为[tex=0.5x0.786]YHGA9cThDsEDUVYcCJnsSg==[/tex]。在此空心导体上通以沿截面均匀分布的电流[tex=0.5x1.0]LcdCy2j5rNO7dKCH5QTrlQ==[/tex]。试证空心部分有均匀磁场，并写出[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的表达式。[img=318x310]17a5338155b46ef.png[/img]

2022-06-01

在半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的无限长金属圆柱内挖去一个半径为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的无限长圆柱体(见下图)。两柱轴线平行，轴间距离为[tex=0.5x0.786]YHGA9cThDsEDUVYcCJnsSg==[/tex]。在此空心导体上通以沿截面均匀分布的电流[tex=0.5x1.0]LcdCy2j5rNO7dKCH5QTrlQ==[/tex]。试证空心部分有均匀磁场，并写出[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的表达式。[img=318x310]17a5338155b46ef.png[/img]

答案：

证明：下图为圆柱空腔的横截面，[img=573x549]17a5345ab276866.png[/img][tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex]点为挖空圆柱中一点。设空心金属导体中均匀电流沿[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴方向，此电流分布可看作为实心圆柱体中沿[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴方向流有电流密度[tex=0.643x1.0]EZAmrD4+bU8jwTw5lujsRfO5AyUUywwvvLQ6XJC72Zs=[/tex]电流与在空心导体柱所在处流有[tex=1.429x1.143]gj+iYmr3DKZdWDpC2sjaccmOvQeKrB/7xDeK5mpFj0E=[/tex]电流的叠加。因此，[tex=0.857x1.0]bU2agLvNht2gSaAF7g3ROA==[/tex]点的磁场为这两部分电流产生磁场的叠加，用安培环路定理求得实心圆柱体电流密度[tex=0.786x1.0]/DE3jx8Y8TfBCkbXfhGkpA==[/tex]激发的磁场为[tex=6.643x2.143]lfAzp4E7jz98ZvbLVaeb5/Xx5pToxazgVTbMhi2yEPXsUalYpONJ2Kk3WtVhd9Fly6BWH/3TzS2hntpCHceS4uesc+jkL7mniPWWXjMksjkOwhlZnbnDpnnfkiT6ES1Q[/tex]式中： [tex=0.857x1.0]st1cBbBCuXZ8AXi/xK+PNg==[/tex]为从[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]点指向[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]点的矢径。同理，用安培环路定理求得空心导体柱所在处电流密度[tex=1.429x1.143]gj+iYmr3DKZdWDpC2sjaccmOvQeKrB/7xDeK5mpFj0E=[/tex]激发的磁场为[tex=7.929x2.143]lfAzp4E7jz98ZvbLVaeb55PFN6d2QBqdo5Fp6WbYsG0+yuAXiW7NkLp0sg/0btZOeZ1/ksZ+tzoYawoKM3hojLuH3rEbf9lLkIUlL31Xqv+PKEmZcIyNQIl3l54XPqA2TWYp8+mrzTahpK4ODM4mEA==[/tex]式中：[tex=0.857x1.0]c9kPoDAY9FKts5UeHwL7Bg==[/tex]为从[tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]点指向[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]点的矢径。[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]点磁场为[tex=20.786x2.429]lfAzp4E7jz98ZvbLVaeb58wBSMc7uZDE8H7i5ilw8c0yD9X6/+n3f4sh/XftjXdbRSmg3P337effQVTxGKfjJmCcLuiLwR7ePsZgXxi/dqWJCk8D9wJ2WPg2hm5jbw8SgRN3exOBuCA4YNxAIjqE5e22nFQ16XNCR1aXZVBuRxyvicifQi3q6OdBNqJGwFlzODdjBQYZkZexFLCYnE4/YQ1A7xT18i3vjj5b7QSWdUtDiXi6G+Ad9tTVbyT5w64Of7dtYs8ctCJt03tP7YrUUDnNo908XgDXiulX4+Bu4clTdPMqVRmsaQ/+OtGr6Pw8X13p48I9VB75t/jCB7KTxw==[/tex]矢量[tex=1.929x1.143]Q7hu4kU13qUgdIMqcDDSRtHduSh6zKrGG4unjKyy170ybGwk8BkO9ZCnWDJDt2FG[/tex]为一平行[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴向上的常矢量。因电流密度为[tex=5.786x2.714]9tfkvJd34eQIk0xn0LQQQ7UAvj+Gq3XYZgBZChde4+pQxRTL/bHjlhclKF2nl+ub[/tex]故空心部分的均匀磁场为[tex=7.214x2.714]lfAzp4E7jz98ZvbLVaeb51XlTF+jGVMOP/aEAkjH4MS1xXiTod1kZeS/3PhaFhd2Q8ZvSWKxmta8iGXqhk1vtxXusXUzRXKvx0ZDoNUT+dumBnUon1rY8v/t2BYWfTM9[/tex]

举一反三

内容

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已知无限长导体圆柱半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 其内部有一圆柱形空腔半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex], 导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex],如图所示。若导体中均匀分布的电流密度为[tex=2.786x1.5]7N50TmmnATrv3gvwtkTd3x9cFcolPTzx6HovHh79DOQ=[/tex]，试求空腔中的磁感应强度。[br][/br][img=198x164]17cf45faacfa500.png[/img]
1
在半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex],如图8.27所示，今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上.[br][/br][img=233x184]17dec7b4712df37.png[/img]当[tex=13.643x1.214]Ool1zyMvt/CRemJsIlyLSQ8Yn1TYyy/6lLL+Xbzshjk=[/tex]和[tex=3.0x1.0]jQ4vukEDQEe5YSI/2wKlaw==[/tex]时，计算上述两处磁感应强度的值.
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已知无限长导体圆柱半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 其内部有一圆柱形空腔半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex], 导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 如图所示。若导体中均匀分布的电流密度为 [tex=2.714x1.214]R8RR7aJjASr1faPq0gi5DA==[/tex], 试求空腔中的磁感应强度。
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如图所示的是一个外半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的无限长的圆柱形导体管，管内空心部分的半径为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，且[tex=3.0x1.214]C/J2+Gd1PfvGsYB4umJgow==[/tex]，现有电流[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求：(1)页柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小。[img=358x185]179c855ae8d3e38.png[/img]
4
如图所示，一根外半径为 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的无限长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex], 空心部分的轴与圆柱的轴相平行，两轴间距离为[tex=0.857x1.0]igEvOH1XvqOQaaZ9SkuMnA==[/tex] 且 [tex=3.286x1.214]LYTK+Gc0NJW/e/mlsvumBQ==[/tex] 现有电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，求圆柱轴线.上的磁感应强度值[img=185x148]1794ac0ffc7ea08.png[/img]