设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]Xj1Zmexiv5yNCTyP2ooSLw==[/tex]上连续, 且设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]Xj1Zmexiv5yNCTyP2ooSLw==[/tex]上连续, 且[tex=14.857x2.643]uTVheQh2dc2rbhneiObaEhPKjUZaIgZi1jWVLI2LC5MkZLLRgGcRwpVh9Ivin72pZLB/buDb//kSHnquVAe6+A==[/tex]试证明: 在[tex=2.357x1.357]3g1gASVEgvrGYvpOmDP6DA==[/tex]内至少存在两个不同的点[tex=2.071x1.214]k3dlwc0wztDX6WaBeLxbid68pYhulrhOgGSiDBCCoiY=[/tex], 使[tex=6.857x1.357]56xwj6a9940OEiIJS6VcXEGnwXCCSKl0hFk44WJ0i/eaO0cbuMaGVLwctnfXAiv0[/tex]。
举一反三
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]mxKAQ6xWmzlbd+Nn8Aa1fw==[/tex] 上连续, 且 [tex=16.214x2.643]uTVheQh2dc2rbhneiObaEtelF4CUqF31jc0opbOJ87G5uLsrwKy4PVVqMDP/zzqPRa746R2biLgUuwuTIWfWimyNGS8HMU5EsV7XYs6h4ZyMJTC4zFSLtW4YQvghpIL2[/tex],证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.357x1.357]3g1gASVEgvrGYvpOmDP6DA==[/tex] 内至少存在两个相异零点.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]Xj1Zmexiv5yNCTyP2ooSLw==[/tex]上具有二阶连续导数,且已知[tex=15.5x2.643]NNN1K7utsm3Cq+MSeC0ypgBb5D1yyscvYtpckwykwqrbTgvXyhDKPIv80nhAediwBZsZhoiadRQSxo0lkNy/4gWdQiuOkCH8wcE/9juPkqI=[/tex], 试求[tex=1.786x1.357]spvWz+0Vtcsv4zOhjgBMiQ==[/tex].
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有2阶连续导数，且满足方程 [tex=10.714x1.5]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq53sXv8i7JEFdpsaW068Ose09yUYGhX1v6tjCCNywn3QNHpR1XTDhLUiT7SyEWJ5lw==[/tex]，证明：若[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex]，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上恒为0。
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上连续,在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导,且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]不为线性函数，试证在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少有一点[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]，使得[tex=9.0x2.786]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUG0DCxPqBPT3sQyhFJL9buICR+RaReEFBvl0+5KOziYhFCy4p6mhfCZDP5WJbdU/erPZe4u9a5cqzPsFeeIB818=[/tex]
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续 [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 且 [tex=7.214x1.286]gTP6d0OGvBAr/Cdd9DfHwOQN+yrtS4NwZEA/h3+j3U6MdPCavYSav1SP8PlKYpHK[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 至少存在一个零点.