计算下列对坐标的曲线积分：[tex=3.643x2.643]8yoTIIuhWAcIy1YDoZNTzieyGADJhRqn3U+w0ER12ls0AI1p/RypZ40+jEV8O6v4[/tex]，其中L为圆周[tex=9.571x1.5]od5yYeic6IFrfbrO4zUBm+r+WDKeWINs8sKpHuBG23fXHKjMYiLaWLqXoXPFgxlG[/tex]及x轴所围成的在在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）

2022-06-19

计算下列对坐标的曲线积分：[tex=3.643x2.643]8yoTIIuhWAcIy1YDoZNTzieyGADJhRqn3U+w0ER12ls0AI1p/RypZ40+jEV8O6v4[/tex]，其中L为圆周[tex=9.571x1.5]od5yYeic6IFrfbrO4zUBm+r+WDKeWINs8sKpHuBG23fXHKjMYiLaWLqXoXPFgxlG[/tex]及x轴所围成的在在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）

答案：

解：如图，[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]由[tex=1.071x1.286]znnbcDroem+0Djr3hBPwXg==[/tex]和[tex=1.071x1.286]6yqW8fcpVF9OkaZv4Gb/5A==[/tex]所组成，其中[tex=1.071x1.286]znnbcDroem+0Djr3hBPwXg==[/tex]为有向半圆弧：[img=372x262]1771638477f688e.png[/img][tex=7.0x2.786]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyjYKID2ZBJ2HziQZgkzhnQtH1avv3H9UIZLGcRqLmHECKj0Fu24ovc4BSb5IdfwubsK52B2sGEZw0svjXWtAwaI=[/tex]   t从0变到[tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex]；[tex=1.071x1.286]6yqW8fcpVF9OkaZv4Gb/5A==[/tex]为有向线段[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，x从0变到2a。于是[tex=13.286x2.786]8yoTIIuhWAcIy1YDoZNTzr94yTlt3Up4pHuy9+IgwuYSz3hpVhq1BAMLXQVVVc+nJuPlkOSDXm4uQAQFO+NZdQvm3wpHxyijVuvY++Pjl6ebDCIOEKBTdwgNC3C/elcV[/tex]              [tex=17.5x2.643]pCOus+/aJMaAVzA6Nfr0jjyFsx/7mw8eaCadeu0k0qfq44xsajtKORw4/WuKILpkPEm4sQak57tNTZRXpXar2kTHeYGyPArOC436bbSJ9vFCeJ1z1bBe+ZUBzU/QaMkJ[/tex]              [tex=16.857x2.786]wUZCa9+0yi9qTwJVYLLSHDwmIud7/yHbR9CnEcxKHd0SUFpJnSbtjIJrrfm1LSzRxem4kB4owRN2bdUx7WPYLgLzb8T/ZGbspelvArZp+PbBHhQAAzR3YQP/afG02PBYv9YPi1DaRaFXWvuSkDvhMUJC2nxYiQhH5QWlBth8i00=[/tex]              [tex=9.929x2.214]wUZCa9+0yi9qTwJVYLLSHFcwcRUX24zhfXcCRVBYawDtHyKAtD1Obq17aY73eFEtgLyp7R8TYhu2EQmoR+5M2Q==[/tex]

举一反三

内容

0
计算下列曲线积分：[tex=3.643x2.643]UOi8hWMuq4bo5Qx6a7V0iXO2QpEmbGzGIBaNTPsfh58=[/tex]，其中[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]为圆周[tex=9.571x1.5]US/ITesvS688mtakHjIV5K//7xUElE2F4X5d4B+3wwQ=[/tex]及[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界，取逆时针方向.
1
计算下列对坐标的曲线积分：[tex=3.429x2.214]7sEaLKljFWaAIUvIRKAXuwYjmk5tLHYbj/os2yA1a+Y=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为圆周[tex=10.857x1.286]01O0emTL/uYnQ2cKzXICu6yTwDdRL/pb/vSauWY4HZs=[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）。
2
, 其中L为圆周及 x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）。/ananas/latex/p/1874422/ananas/latex/p/1874428
3
计算对坐标的曲线积分：[tex=2.357x2.214]X4CJ+n0PPc2xVKTExUQxUPLmMx6Kfs5jQzHuYpY3hYk=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]及[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]围成的矩形区域的整个边界（按逆时针方向绕行） .
4
计算下列对坐标的曲线积分．[tex=2.929x2.214]7nJtIFCfUJaKYeXTkvqGy8fhS+TGPcmNQiwvfHASXUY=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]及[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]围成的矩形区域的整个边界（按逆时针方向绕行）．