计算下列对坐标的曲线积分：（2）[tex=3.643x2.643]xYsn88UEmnSq4ZMUrcWqSYOqDitNEp1l7tHYOhIoF6E=[/tex]，其中 [tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]为圆周[tex=11.071x1.5]q+oh6o1fpiLWQ2mailfz9m+LiGEyNO9od8CeTuLxn8o=[/tex] 及[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）

2022-07-28

计算下列对坐标的曲线积分：（2）[tex=3.643x2.643]xYsn88UEmnSq4ZMUrcWqSYOqDitNEp1l7tHYOhIoF6E=[/tex]，其中 [tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]为圆周[tex=11.071x1.5]q+oh6o1fpiLWQ2mailfz9m+LiGEyNO9od8CeTuLxn8o=[/tex] 及[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）

答案：

解：如图，[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]由[tex=1.071x1.214]OzGvwkajsqLwRt3ESI86ow==[/tex]和[tex=1.071x1.214]LQV4ofyC6HU09/920GLBLg==[/tex]所组成，其中[tex=1.071x1.214]OzGvwkajsqLwRt3ESI86ow==[/tex]为有向半圆弧：[tex=8.0x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz0+22WrXMZdoVOVUN64eSs5/Lo5j2hWPkCKPSGZR8Njs76bkQIIRNXoXzxvz4ZUViYk9Lg1f0Vd30cfxN+P+ZJ0=[/tex] ，[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]从[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]变到[tex=0.571x0.786]N02a8LR+X7uadF7bDYMkPA==[/tex];[tex=1.071x1.214]LQV4ofyC6HU09/920GLBLg==[/tex]为有向线段[tex=3.357x1.214]dX1I9DkRW7KOpNk0mRMCiA==[/tex]从[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]变到[tex=1.071x1.0]g6m/nu3UX5mtPlafz5e7rg==[/tex]于是[tex=4.643x2.643]xYsn88UEmnSq4ZMUrcWqSWSPQa7Qi3G4tiw3ZPp9Gwg=[/tex][tex=8.929x2.786]sLwikASCvTRwoHPy8L1u/WpIQWmkrRctPKAwbM5RXMAcVMVNnm2bfpF41AyjabX+[/tex][tex=18.286x2.643]+TCXevW3aRkbIlxovHRaSEl4W1DqRIAFBUI+euR9hG/HHKqPjmsYcDAyeCbsJk04g0ETW5bCFI0rP9FLG8Z4TCISfBd9iCNELRcTfb7iM4I=[/tex][tex=17.357x2.786]U9u5G2J4oMi8tt4Kq9cQndamh0sDtNWR5A0f/NSXRnhcLI2+uTKVz0S0hTR3djR+4STTY3fvnsqOXKOOsp/XS1UzoT+8nblybav6oLVNB43Oloq+VMtO4BEN4fpcZHgE[/tex][tex=6.643x2.214]U8QOiQQYA+dsER4m1sOnaD6QYYHfvkfBdJkLS+oYej1Cjt2UBj6BYzhXEt15/2pf[/tex][tex=3.929x2.143]KvnMs42+2zMZRv7EBD7V4J5ItzuenSibp5uMHYtoXkA=[/tex]。[img=340x225]177ececee71b72e.png[/img]

举一反三

内容

0
计算下列曲线积分：[tex=3.643x2.643]UOi8hWMuq4bo5Qx6a7V0iXO2QpEmbGzGIBaNTPsfh58=[/tex]，其中[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]为圆周[tex=9.571x1.5]US/ITesvS688mtakHjIV5K//7xUElE2F4X5d4B+3wwQ=[/tex]及[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界，取逆时针方向.
1
计算下列对坐标的曲线积分：[tex=3.429x2.214]7sEaLKljFWaAIUvIRKAXuwYjmk5tLHYbj/os2yA1a+Y=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为圆周[tex=10.857x1.286]01O0emTL/uYnQ2cKzXICu6yTwDdRL/pb/vSauWY4HZs=[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）。
2
计算对坐标的曲线积分：[tex=2.357x2.214]X4CJ+n0PPc2xVKTExUQxUPLmMx6Kfs5jQzHuYpY3hYk=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]及[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]围成的矩形区域的整个边界（按逆时针方向绕行） .
3
计算下列曲线积分：[tex=5.571x2.643]6q4aKjWJU1xA5o1o5gr3lrHp0CiSKtbo2wM4NOMGhDr49HA49am7pT2NAXGpPiWZ[/tex]，其中[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]为圆周[tex=7.5x1.5]iFnrdzzRWZO6XaAJsfjCCAw/CgHkPPAa3S2zkWClSdU=[/tex]，直线[tex=1.857x1.0]1dY+U8vCYs3oNZNjpkbDQg==[/tex]及[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴在第一象限中所围成的边界.
4
计算下列对坐标的曲线积分．[tex=2.929x2.214]7nJtIFCfUJaKYeXTkvqGy8fhS+TGPcmNQiwvfHASXUY=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]及[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]围成的矩形区域的整个边界（按逆时针方向绕行）．