证明: 两个偶函数之积是偶函数,两个奇函数之积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数之积是奇函数.

2022-06-19

证明: 两个偶函数之积是偶函数,两个奇函数之积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数之积是奇函数.

答案：

设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 都是定义在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上的偶函数, [tex=2.071x1.357]D3HHTIksQgTI8G4wAZ+gbg==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]/A48iVlsJx/8EPxr3QLkTA==[/tex] 都是定义在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上的奇函数,则[tex=23.929x1.357]QdjV28YFWke4zgN8Gc2a+s5bvDfX546iOvXgAtO+TjtJzG0rKQKZA9DrSGeIG14s7H8B5RI3eQsxsUedxhkluzssb6HjKxhzBeWVb0nSKYfhKlpPEwK4qxY/y9hK9Ovk[/tex].  则 [tex=19.5x1.357]U+KP7T0CJG/EFzFlgDPPvIEVdyMLSIIF4SIB3z6otPFjmkP33+AGwO3d6WQoR/aYe3y7vzqymO/qWrQnkeqz2A==[/tex], [tex=25.571x2.786]sjc5Fq+RPkgFwNzrOchAw/DibmCTHT/uoxb7lCtu9mZq97eotN/jYhGje3O4uC4EMmpBf+6L86LSd4eqfqBamGqoXlEn0Nw6ddszdzkFTJfMHZyZUZjWsHMH/aZsvhuudaV0ocW2EbQycmawg6cY3QIottxbsAP0SHFlxAjd7oGMQq5tnDF83KYdyMnq3OpbKsEp9uyiNnsO07G5OUqURhE84OVevGFq0gw2OYnE4Xs=[/tex].故 [tex=4.429x1.357]4iLwYvg9fqXDuCPaqdz1KA==[/tex] 为定义在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上的偶函数, [tex=2.214x1.357]YtjvYlL1HGP5RFlWWBxBEQ==[/tex] 是定义在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 上的奇函数,结论成立.

举一反三

内容

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设下面所考虑函数的定义域关于原点对称，证明：（1）两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数。（2）两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
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设下面所考虑的函数都是定义在区间[tex=2.571x1.286]QukfWPZLW55gULY3lqNgmg==[/tex]上的，证明：(1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数；(2)两个偶函数的乘积是偶函数,两个个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
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设下面所考虑函数的定义域关于原点对称，证明：（1）两个偶函数的和仍然是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；（2）两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
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设下面所考虑的函数都是定义在对称区间[tex=2.643x1.357]LvZUObITlON7QhCD/zGJEQ==[/tex]上的．证明：(1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；(2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数；(3)定义在对称区间[tex=2.643x1.357]LvZUObITlON7QhCD/zGJEQ==[/tex]上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和
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函数y=2x-5是什么函数 A: 奇函数 B: 偶函数 C: 既是奇函数，又是偶函数 D: 非奇非偶函数