设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是一个素数, 多项式 [tex=12.143x1.5]ugo2dK9ccmnPL4NAKsiPCePmqR9AOi1Xe609VO7idoqF7DXkFyjWfK0rwysBizpP[/tex] 称为一个分圆多项式. 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 上不可约.
举一反三
- 设 [tex=12.143x1.5]XSTsPkgAtzCrodeb+ZNljSJ5f9FiAWgEffKzBPvt6s7xdAx0Id3Zc6bFlEEpW0kyTkzxUz63r17Q0H1DwDCcGA==[/tex] 判断 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 上是否不可约.
- 设 [tex=9.429x1.5]xmgjZfwqj42iLW9kW6Xc477Jb7dNDzSV/mc2BHdWVeFm3TI2EyBS3LejshVZPHiv[/tex] 判断 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 上是否不可约.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是整系数多项式, [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数. 证明: [tex=10.429x1.357]fRO7hPZDv3BiiJfJCYfTUkt5FYqCW7lM9fRXytH8MMfn8pnUrcGTcIpiA4vckzK2Jb0/Dpi7ZeySDPzhYXJpDQ==[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=1.071x1.214]NjrYEUtAtazIvmN6YwFSV0Vu3vRnVOZ4lf7jPz8aobQ=[/tex] 上的三次不可约多项式. 证明[tex=2.429x1.357]lrCiwS81ZLblJbuP1EmZ5A==[/tex] 在 [tex=1.071x1.214]NjrYEUtAtazIvmN6YwFSV0Vu3vRnVOZ4lf7jPz8aobQ=[/tex] 上的分裂域是 8 阶域.
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．