设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=1.071x1.214]NjrYEUtAtazIvmN6YwFSV0Vu3vRnVOZ4lf7jPz8aobQ=[/tex] 上的三次不可约多项式. 证明[tex=2.429x1.357]lrCiwS81ZLblJbuP1EmZ5A==[/tex] 在 [tex=1.071x1.214]NjrYEUtAtazIvmN6YwFSV0Vu3vRnVOZ4lf7jPz8aobQ=[/tex] 上的分裂域是 8 阶域.
举一反三
- 试求出域[tex=1.071x1.214]VllHyx7y5smqixLnLQzAIg==[/tex]上全部的三次不可约多项式.
- 设 [tex=8.857x1.5]ApKrc+SIQI1kJAmMkBeHHtUUr68cKuvt51KPrxLGWLI=[/tex] 是一个整系数多项式. 证明: 如果 [tex=2.714x1.143]/zd+wBx41AflqScZJNv60g==[/tex] 为奇数, 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有理数域上不可约.
- 设[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]为[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]阶有限域，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次不可约多项式. 证明：[tex=1.857x1.357]JLhpe6im6yaVqgdD5OYnKQ==[/tex]整除[tex=3.571x1.357]1Bl0boLIAs4rkF/1q1osRw==[/tex].
- 设 [tex=6.857x1.357]2hHcR8Ytk+ATv/tbtrFhB+bH5kzXbno4izjBP9LXHso=[/tex] 证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=3.214x1.357]4/ttbAVEBSveXVKOoceuOQ==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上有相同的分裂域.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是域 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的两个不可约多项式, [tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 分别是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 的某个扩域 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 中的根. 证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=1.857x1.357]tPNFVy5slGvSYsD8XFn6/g==[/tex] 上可约当且仅当 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]meCJel/67w3XgRBnBuDjxw==[/tex] 上 可约.