设\(\alpha \) 与\(\beta \)为常数，则\(\int\!\!\!\int\limits_D {[\alpha f(x,y) + \beta g(x,y)]d\sigma = \alpha \int\!\!\!\int\limits_D {f(x,y)d\sigma + \beta \int\!\!\!\int\limits_D {g(x,y)d\sigma } } } \)
举一反三
- 如果在D上，\(f(x,y) \le g(x,y)\)那么\(\int\!\!\!\int\limits_D {f(x,y)d\sigma } \ge \int\!\!\!\int\limits_D {g(x,y)d\sigma } \)
- 若在有界闭区域D上，\( f\left( {x,y} \right) \equiv 1 \)，\( \sigma \)为D的面积，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {f\left( {x,y} \right)d\sigma } \)=（ ） A: 0 B: 1 C: 不存在 D: \( \sigma \)
- 设\(D = \left\{ {(x,y)\left| { { x^2} + {y^2} \le 9,x \ge 0,y \ge 0} \right.} \right\}\)，则\(\int\!\!\!\int\limits_D {(x + 3y)} d\sigma = \)______
- 若\(f\)和\(g\)在区域\(D\)上可积，且\( f \le g \) ，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {fd\sigma } \)和\( \int\!\!\!\int\limits_D {gd\sigma } \)的大小关系为（ ）。 A: \( \le \) B: \( \ge \) C:
- 设\(D\)是由\( - 1 \le x \le 1 \) ，\( 0 \le y \le 2 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {\left| {y - {x^2}} \right|} d\sigma \) = \( { { 45} \over {16}} \) 。