设群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 在集合 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 上的作用是传递的. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群,则[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 作用下的每个轨道有同样多的元素.

2022-06-07

设群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 在集合 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 上的作用是传递的. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群,则[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 作用下的每个轨道有同样多的元素.

答案：

证明    对任意的[tex=3.857x1.214]r4xDi2Z+sOgqtX8jbKzs9w==[/tex]设[tex=2.714x1.286]SFiNqVnSQU+8ZRy+FNuNCw==[/tex] 分别表示 [tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]下的轨道. 由于 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 在集合 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 上的作用是传递的, 因此存在 [tex=2.214x1.214]0WCgI4jFSd+EieBjN1GRQw==[/tex] 使[tex=3.286x1.0]/0QiifTPP8JqR25FPJkRag==[/tex] 令[tex=5.929x1.286]c/QlfMtBUJPd88lnglFRseIfvThROtbHOugjixbAkHbMiSn/Ii1NeOccdflRvcfd[/tex][tex=11.214x1.429]mX1aWM/HZe0NxDQ5g0oHrES24r7egrFtBOVKX1wqsTuhjR4br3R0XfVDVUFbheqDdcSdubNWV35fIe7GLZZoMg==[/tex](1) 因为 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的正规子群, 所以对任意的 [tex=7.571x1.429]XgqNsVXbhX+48RVm7cjdNK0kA6UJPicuDmSh4BinZqU=[/tex]. 因此 [tex=5.714x1.5]Un7+N+Z43gJfcceaP/NqFiPhRiGDYdkX+t7ndjNxAv8=[/tex] 又如果 [tex=4.643x1.214]gyH9+vO/Iov8AFM4zG+0Wgd6REn5b5+pE9FpcsKkYwo=[/tex] 则[p=align:center][tex=26.643x1.5]8gEQ59NTqoGSJnVYjvs3GNZMiNLxl3rdiex/0ODJISxEhLKb9zpRyJCiGmNFbsEOXiKvIVpBXkjWswa6T274XmBUZQw0GcisV3SyuDhD/jo5DgZLNEQIUs76cwA50NJLWPKuA6hdVmVmLsslrCMHrA==[/tex](2) 设 [tex=6.143x1.214]7eI5XSXLcQBhLWYRTCxO4DuzB0LOlibpE9sFIZ6TBWs=[/tex] 如果 [tex=7.857x1.357]v8toCZpD+x4YT9U6/jSicvJBtxYD5fZk+3mWPGV/43vmtiizhrZ3NS2petH+I+yMLASf0If9ftVFkxmkGsr6SQ==[/tex] 即 [tex=8.286x1.429]F6pARE7Htgomm1Sjgirx/ZynJiRCPygO2sDs7PTJEwMi+HTdKA8Xb6O0uk1C1Oyz[/tex]则 [tex=5.571x1.214]eoBJ9A5jew79locxxzdlaWhzQHNkEAiovIrTHoy3buk=[/tex] 于是 [tex=4.643x1.214]gyH9+vO/Iov8AFM4zG+0Wr8U8IzXxZZJlDckJ2yTeww=[/tex]所以 [tex=0.643x1.214]4ssBDc1re7hhNB3dpzYmRg==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]SCHoanbiERob9uOjfmCZxg==[/tex] 到 [tex=1.143x1.286]daB2xcfPcH+El8oQDeJMhg==[/tex] 的单映射.(3) 对任意的 [tex=3.714x1.286]0Z3UF04m+QpZ8U88H8wjuIfLlE9mPy69LxoGepjVatY=[/tex] 其中 [tex=2.929x1.214]eEgXt43zQNhA1Bpv9rFMiw==[/tex] 则 [tex=4.786x1.429]HrlAXwuUPK1rpFO+dRmqumDFnVRKRX/pklNslVn/9iM=[/tex] 从而 [tex=5.571x1.429]6sbEJLTpwiiYj9tq9S+trzirW2GKr/5gFnLKCPm0A5w=[/tex],且[p=align:center][tex=14.643x1.571]EjTfKK0MQDA/wAd9R/WHR0HVO1loY0AnRtCAjxNtcAxnkGmtgPpmKKmxAIEF5se/whTFeUCKRuA5DqyGL3CqVPUftqdoQKLsi3z8ePrSf1U=[/tex]所以 [tex=0.643x1.214]4ssBDc1re7hhNB3dpzYmRg==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]SCHoanbiERob9uOjfmCZxg==[/tex] 到 [tex=1.143x1.286]daB2xcfPcH+El8oQDeJMhg==[/tex] 的满映射.因此, [tex=0.643x1.214]4ssBDc1re7hhNB3dpzYmRg==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]SCHoanbiERob9uOjfmCZxg==[/tex] 到 [tex=1.143x1.286]daB2xcfPcH+El8oQDeJMhg==[/tex] 的一一对应, 从而 [tex=1.214x1.214]SCHoanbiERob9uOjfmCZxg==[/tex] 与 [tex=1.143x1.286]daB2xcfPcH+El8oQDeJMhg==[/tex] 具有同样多的元素.

举一反三

内容

0
假设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在圆域[tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex]上服从联合均匀分布.(1) 求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的相关系数[tex=0.857x1.0]OD3VmuyZiq/0isb82QS4WA==[/tex](2) 问[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是否独立?
1
已知随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的概率密度为[tex=13.0x2.357]nHHN4pLpj1G1uhQpyLUatreMse16BhxCX+nm8cZ5nxW1R+KIjomlLFfyrFplv9mykQ0cFIpaQRbRTlU90WEwNA==[/tex]求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的分布函数.
2
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的概率密度为 : [tex=10.357x2.5]D7bc2+eUwrrbwGCdv8wBHqSGNi2eUimJPhHvHDm2CRQIB0JsD/yM1xJWLrcsKlMCcd5OnLoQn8mUkkof5ma5/A==[/tex]，求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的期望值与方差。
3
设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的密度函数为[tex=8.5x2.143]Ca+H1VjqhIFFe3JC2XAU2rOuJUFZivOezxxgZEpNix4wWRHa7Q2XYP2aHPPIgOy/[/tex],试求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的特征函数.
4
设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为可分 [tex=3.214x1.0]BJ0NiZYuvBIGjRY73gw/8w==[/tex] 空间, 证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中任何规范正交系至多可数集.