设群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 在集合 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 上的作用是传递的. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群,则[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 作用下的每个轨道有同样多的元素.
举一反三
- 证明群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]作用双重可递当且仅当[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]在[tex=1.857x1.286]2Yg19n27d/1xraG1SXNI7g==[/tex]的子集[tex=8.0x1.357]sWoJN3/MsIwmZq9YRzQIL18XoCi0RI5eyuXUGAJVitsK5WJlzL6b7OClvRcm60m0HzLL/vc+u564Crs33A8jtbGkpzrXVaURmiC+jlZICwI=[/tex]上作用可递，又[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上作用可逆。
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]作用在集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上，[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的子集，令[tex=8.786x1.357]qKEEt8qVPjdLzNR+w6icGdr2jQGcKYQCvaVKqoYK74U=[/tex]，又对[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的子集[tex=0.714x1.0]YEZ006Hwni4CHfhiGo7PZQ==[/tex]，若[tex=2.5x1.214]f5uE7ozLcwS3go9rD7eBCcHkKqTGVhq2Xr9uWfOYZb8=[/tex]，使 [tex=3.357x1.357]RZUkIQC2vWp6PGWnhuTIDA==[/tex]，则称[tex=0.714x1.0]YEZ006Hwni4CHfhiGo7PZQ==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]作用下共轭，试证：[tex=1.071x1.214]TW5dF5HND1/G2WNQFbOT9A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。
- 设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为距离空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中子集,令 [tex=10.643x1.357]5cM/LvJqoCikO7A5c+WCIGNRUqezDJxu3zpxuE11UPKaIvCUSRrZmDCbItUQwXHvm/mb7WPRr4/CaMIdGTZddg==[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上连续函数.
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 以概率 1 取值为 0，而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是任意的随机变量，证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立.
- 设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]为度量空间。证明：[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中收敛序列有唯一的极限。