设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上二阶可导时,且 [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 又存 在 [tex=3.286x1.357]9Z7NK3I/8jxvEl6tyFQjrQ==[/tex]使[tex=3.571x1.357]Ae0+MLPjHrEQQfkynMVIuA==[/tex], 证明在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内存在 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使 [tex=3.929x1.429]Z7YaKLT037MS+c1qNiFrzA==[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上二阶可微,[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 且在某点[tex=3.286x1.357]9Z7NK3I/8jxvEl6tyFQjrQ==[/tex] 处有[tex=3.571x1.357]Ae0+MLPjHrEQQfkynMVIuA==[/tex], 证明：存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex], 使[tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq7wltG07xCqIKrtM09veM4k=[/tex]
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 均在区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续，而 [tex=2.429x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFqyq/RV3jccSxj4F/gfqSdMY=[/tex]在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内存在, [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex] 且在区间 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内存在点[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 使 [tex=3.571x1.357]Ae0+MLPjHrEQQfkynMVIuA==[/tex] 求证：在区间[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使得 [tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6pmbgnCr+Bs7EkXECfy+oM=[/tex]
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续,在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上可导,且[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 则 [tex=9.714x1.429]YEB+XWrIlL0FhJofV4x7Y88kjtYWQ/8Nf3OrSdZ5LNjoHhtu70p6mabGVjlb+X7j[/tex]在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内有解
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续 [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 且 [tex=7.214x1.286]gTP6d0OGvBAr/Cdd9DfHwOQN+yrtS4NwZEA/h3+j3U6MdPCavYSav1SP8PlKYpHK[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 至少存在一个零点.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上具有二阶导数, [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]且存在 [tex=3.286x1.357]9Z7NK3I/8jxvEl6tyFQjrQ==[/tex]使得[tex=3.857x1.357]mhhmcUnipZie1VnTsBefNw==[/tex]证 明 : 存在 [tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex] 使得 [tex=4.357x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq7arYUWj6deUDKwakYetFTs=[/tex]