设[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=5.571x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，证明：至少[tex=3.714x1.357]qjEtD3vzPIRqrUhUutXCuRMYXtQkMRKi2sUfYNg5fKA=[/tex]，使[tex=7.786x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOqZWM8OgE86l7Hj+um6+FYLFyF+jf1aneZ6EITeACKOY[/tex]。

设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续 [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 且 [tex=7.214x1.286]gTP6d0OGvBAr/Cdd9DfHwOQN+yrtS4NwZEA/h3+j3U6MdPCavYSav1SP8PlKYpHK[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 至少存在一个零点.

设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上具有二阶导数, [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]且存在 [tex=3.286x1.357]9Z7NK3I/8jxvEl6tyFQjrQ==[/tex]使得[tex=3.857x1.357]mhhmcUnipZie1VnTsBefNw==[/tex]证 明 : 存在 [tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex] 使得 [tex=4.357x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq7arYUWj6deUDKwakYetFTs=[/tex]

设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内二阶可导，且[tex=5.571x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，[tex=8.429x1.357]PWEeqIF9hHDgPvuCfDZgow==[/tex]。试证：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6pmbgnCr+Bs7EkXECfy+oM=[/tex].

设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，证明存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex], 使[tex=7.786x1.429]Xat13OcrnAmVJUgSxqIRyuLkSaISCueYDX9c/JVF1Ja/ApOxvWSDNwBO15h+lr9j[/tex]。

设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上二阶可微,[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 且在某点[tex=3.286x1.357]9Z7NK3I/8jxvEl6tyFQjrQ==[/tex] 处有[tex=3.571x1.357]Ae0+MLPjHrEQQfkynMVIuA==[/tex], 证明：存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex], 使[tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq7wltG07xCqIKrtM09veM4k=[/tex]

设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续,在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上可导,且[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 则 [tex=9.714x1.429]YEB+XWrIlL0FhJofV4x7Y88kjtYWQ/8Nf3OrSdZ5LNjoHhtu70p6mabGVjlb+X7j[/tex]在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内有解

设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，则[tex=10.0x1.429]BOXEzuhVMucQckW13ygVY8JTh2xCaqQTYWN/JsobNoDVoIPzlYS/nwzbAZk73+Oa[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有解。

设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上二阶可导，且[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 令[tex=7.286x1.357]SbcX14YQI6a7YpEMbfXChN1uXnHXyfL5o/LIrKz9VRY=[/tex], 证明: 在[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使得 [tex=4.286x1.429]A9dlGGeUL4o3MzDbW52Ebo1ajvrA3HWC60mlMF5BhDs=[/tex].

设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在区间 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 上 有 连 续 的 二 阶 导 数, 且满足方程[tex=14.429x1.571]U41nrZ8sFZRAWsWXSvjhVzXc/zorqggy7vn17stAMrS0JoUO+mdm3vKZxJGbxsqHsNP8nn2u8gY1LN3aPWlBUklOaiRKAqFHyESchNC5j/A=[/tex]，证明:若 [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上 恒 为 零 .