设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上具有二阶导数, [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]且存在 [tex=3.286x1.357]9Z7NK3I/8jxvEl6tyFQjrQ==[/tex]使得[tex=3.857x1.357]mhhmcUnipZie1VnTsBefNw==[/tex]证 明 : 存在 [tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex] 使得 [tex=4.357x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq7arYUWj6deUDKwakYetFTs=[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上二阶可微,[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 且在某点[tex=3.286x1.357]9Z7NK3I/8jxvEl6tyFQjrQ==[/tex] 处有[tex=3.571x1.357]Ae0+MLPjHrEQQfkynMVIuA==[/tex], 证明：存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex], 使[tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq7wltG07xCqIKrtM09veM4k=[/tex]
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，证明存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex], 使[tex=7.786x1.429]Xat13OcrnAmVJUgSxqIRyuLkSaISCueYDX9c/JVF1Ja/ApOxvWSDNwBO15h+lr9j[/tex]。
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上二阶可导时,且 [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 又存 在 [tex=3.286x1.357]9Z7NK3I/8jxvEl6tyFQjrQ==[/tex]使[tex=3.571x1.357]Ae0+MLPjHrEQQfkynMVIuA==[/tex], 证明在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内存在 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使 [tex=3.929x1.429]Z7YaKLT037MS+c1qNiFrzA==[/tex].
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内二阶可导，且[tex=5.571x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，[tex=8.429x1.357]PWEeqIF9hHDgPvuCfDZgow==[/tex]。试证：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6pmbgnCr+Bs7EkXECfy+oM=[/tex].
- 设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].