四川师范大学数学与应用数学专业《近世代数》一.填空题(每小题3分,共计24分)1.任意有限群均与群同构。2.已知整数集合Z关于加法Å:aÅb=a+b-4构成一个群,其单位元为。3.n阶循环群G=的全部不同的生成元有个。4.模4的剩余类加群Z4有个不同的正规子群。5.模n的剩余类环Zn为域的充要条件是.6.设R为含4个元的整环,则其特征为。7.模6的剩余类环Z6的全体零因子为。8.设Z[i]为偶数环,则<2+i>=.二.判断是非并陈述理由(每题5分,共计20分)1.在6阶群G中除单位元外,其它元素的阶都为2,是否成立?为什么?2.设群G的阶为n,对"aÎG,则an=e(群的单位元),对吗?为什么?3.设R是偶数环,p是素数,问<2p>一定是R的素理想吗?为什么?4.设R与R¢是两个整环,问直和RÅ[/i]
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举一反三
- 【问答题】四川师范大学数学与应用数学专业 《 近世代数 》 一 . 填空题 ( 每小题 3 分,共计 24 分 ) 1. 任意有限群均与 群同构。 2. 已知整数集合 Z 关于加法 Å : a Å b = a+b - 4 构成一个群,其单位元为 。 3 . n 阶循环群 G =< a> 的全部不同的生成元有 个。 4 .模 4 的剩余类加群 Z 4 有 个不同的正规子群。 5. 模 n 的剩余类环
- 群<;{0, 1, 2, 3}, +>;,其中,+为模4加法,该群有( )个子群。 A: 3 B: 4 C: 5 D: 6
- 群;,其中,+为模4加法,该群有( )个子群。 A: 3 B: 4 C: 5 D: 6
- 6阶有限群的任何子群一定不是____。 (1) 2阶 (2) 3 阶 (3) 4 阶 (4) 6 阶
- Z的模4剩余类环不可逆元的有()个。 A: 2 B: 4 C: 1 D: 3
内容
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群<{0, 1, 2, 3}, [img=70x76]17869f3474fdce9.png[/img]>，其中，[img=70x76]17869f3474fdce9.png[/img]为模4加法，该群有（ ）个子群。 A: 3 B: 5 C: 6 D: 4
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1.任意环R中的零因子是否为可逆元？为什么？ 2. 有单位元1(¹0)的环R中全体可逆元是否构成环R的乘法子群？为什么？
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【多选题】设U是环R(≠U)的理想,那么以下命题中,正确的是 (10.0分) A. 若U为R的最大理想，则剩余类环R/U是一个除环 B. 若剩余类环R/U是一个整环，则U为R的最大理想 C. 若剩余类环R/U是一个除环，则U为R的最大理想 D. 若U为交换环R的最大理想，则剩余类环R/U是一个域 E. 若U为有单位元的交换环R的最大理想，则剩余类环R/U是一个域
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群>，其中，[img=70x76]17da6e438eb9398.png[/img]为模4加法，该群有（ ）个子群。 A: 3 B: 6 C: 5 D: 4
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(1) 设有数域介于实数域和复数域之间.(2) 集合{4k|k属于Z}对数的加法和乘法作成一个环.(3) 剩余类环 Z[2]是一个域.(4) 剩余类环 Z[6]是一个域. A: (1) (3) (4) B: (2) (3) (4) C: (1) (2) (3) D: (1) (2) 4)