模 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 剩余类环 [tex=1.357x1.214]uOaDd4d1D0CW/9JuHUXnKLl2GaIFDM+Am7HUbgbGRuk=[/tex] 的每个理想都是主理想.
举一反三
- 证明: 若 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是合数, 则 [tex=1.357x1.214]uOaDd4d1D0CW/9JuHUXnKLl2GaIFDM+Am7HUbgbGRuk=[/tex] 不是域.
- 设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是不同的正整数. 试给出存在[tex=1.357x1.214]uOaDd4d1D0CW/9JuHUXnKLl2GaIFDM+Am7HUbgbGRuk=[/tex]到 [tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex] 的非零环同态的条件.
- 试证:若[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是偶数,则模[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的任一组完全剩余系中一定一半是 偶数,一半是奇数.
- [br][/br]设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是大于 1 的整数,证明不大于 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 且与 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 互素的所有正整数之和为 [tex=4.357x2.357]sjK4NrbKWB0OUoVSqml3orVuMxOKsDVzHVIS7pFHk1g=[/tex]
- 试问[tex=1.357x1.214]uOaDd4d1D0CW/9JuHUXnKLl2GaIFDM+Am7HUbgbGRuk=[/tex]中元素[tex=4.357x1.143]XRW3UIEA0lRAny4aqMbhjHA+X+HmhHUs7OqOTgYnaGw=[/tex]为零因子或可逆元的充要条件各是什么？并确定[tex=1.357x1.214]uOaDd4d1D0CW/9JuHUXnKLl2GaIFDM+Am7HUbgbGRuk=[/tex]中零因子与可逆元的个数。