举一反三
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
- 模 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 剩余类环 [tex=1.357x1.214]uOaDd4d1D0CW/9JuHUXnKLl2GaIFDM+Am7HUbgbGRuk=[/tex] 的每个理想都是主理想.
- 证明: 若 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是合数, 则 [tex=1.357x1.214]uOaDd4d1D0CW/9JuHUXnKLl2GaIFDM+Am7HUbgbGRuk=[/tex] 不是域.
- 设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是互素的正整数. 证明存在环同构: [tex=7.286x1.571]kp4OZVfysTZ/a63vpI0xvXe1jY0uv3BxxuOPz11hsBit5LMamPkMSKpFO7Gu7uLNeA++d4X8SFyfgab5AyCPdNhe7H4Yq6C/GxR/gqv6cpI=[/tex]
- 证明如果 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是不同的正整数, 则环 [tex=1.643x1.0]/YsKT7S2YH+eMKhH6BVb3g==[/tex]与 [tex=1.357x1.0]8jytUXDN0JoJDKzPCmdDnA==[/tex]不同构.
内容
- 0
设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 互素, 则 [tex=12.214x1.286]IFwYP9BVkN5YVuM5c7f1WxWvypr17i+qbZyDObh3OQpGBQMnwiGnWN5egvp4zCG9qAvY+o6PpL8KSDuq3fnVCg==[/tex].
- 1
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶非异复矩阵, 证明: 对任一正整数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩 阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=3.0x1.0]+IqgQg4qIKOkoB245qBMJQ==[/tex].
- 2
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 分别为 [tex=0.929x0.786]o6X45tpG/qifjWfiPhyOpQ==[/tex] 元集和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 元集，[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为正整数，则从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 有多少个函数？其中有(1) 当 [tex=0.929x0.786]o6X45tpG/qifjWfiPhyOpQ==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 满足什么条件时存在单射函数？有多少个单射的函数？(2) 当 [tex=0.929x0.786]o6X45tpG/qifjWfiPhyOpQ==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 满足什么条件时存在双射函数？有多少个双射的函数？
- 3
[br][/br]设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是大于 1 的整数,证明不大于 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 且与 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 互素的所有正整数之和为 [tex=4.357x2.357]sjK4NrbKWB0OUoVSqml3orVuMxOKsDVzHVIS7pFHk1g=[/tex]
- 4
设[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]为模[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]整数加群[tex=12.357x1.357]xFAd81z0896tbBzeqeuzTKasYw/r13pj8cwjq+FvZoxCoOTYSCEwlwumxMnb6QM+kARP5rnhkiGB5Eh8At1ViHHgyUDDepZlnSNOTvJj+2g=[/tex]验证 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为同态映射.说明[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是否为单同态和满同态.