设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是不同的正整数. 试给出存在[tex=1.357x1.214]uOaDd4d1D0CW/9JuHUXnKLl2GaIFDM+Am7HUbgbGRuk=[/tex]到 [tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex] 的非零环同态的条件.
举一反三
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
- 模 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 剩余类环 [tex=1.357x1.214]uOaDd4d1D0CW/9JuHUXnKLl2GaIFDM+Am7HUbgbGRuk=[/tex] 的每个理想都是主理想.
- 证明: 若 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是合数, 则 [tex=1.357x1.214]uOaDd4d1D0CW/9JuHUXnKLl2GaIFDM+Am7HUbgbGRuk=[/tex] 不是域.
- 设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是互素的正整数. 证明存在环同构: [tex=7.286x1.571]kp4OZVfysTZ/a63vpI0xvXe1jY0uv3BxxuOPz11hsBit5LMamPkMSKpFO7Gu7uLNeA++d4X8SFyfgab5AyCPdNhe7H4Yq6C/GxR/gqv6cpI=[/tex]
- 证明如果 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是不同的正整数, 则环 [tex=1.643x1.0]/YsKT7S2YH+eMKhH6BVb3g==[/tex]与 [tex=1.357x1.0]8jytUXDN0JoJDKzPCmdDnA==[/tex]不同构.