已知点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在直角坐标系中的坐标是 [tex=5.929x1.214]w5pYXspCPdDZFITy/YdExQ==[/tex], 求点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]处的位置矢量 [tex=1.071x1.0]0yO6Cm6a/licduK5qV2D3hawPYryJ8XBfs88BtuWcDo=[/tex], 并在球坐标系和圆柱坐标系中表示点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=1.786x1.0]0yO6Cm6a/licduK5qV2D3pC2NMnBRGM+q1zaud3wO3A=[/tex]

2022-06-07

已知点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在直角坐标系中的坐标是 [tex=5.929x1.214]w5pYXspCPdDZFITy/YdExQ==[/tex], 求点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]处的位置矢量 [tex=1.071x1.0]0yO6Cm6a/licduK5qV2D3hawPYryJ8XBfs88BtuWcDo=[/tex], 并在球坐标系和圆柱坐标系中表示点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=1.786x1.0]0yO6Cm6a/licduK5qV2D3pC2NMnBRGM+q1zaud3wO3A=[/tex]

答案：

解 点[tex=3.643x1.357]tyiqxBs4rfMPJiRBvJRi0g==[/tex]的位置矢量[tex=1.0x1.0]s1HUWrfzbuqJ+Tqz7cMGrw==[/tex]为原点指向点 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的矢量,即在直角坐标系中，[tex=14.0x1.286]aBAt0gLjGOT81B5lNGDZotT1TRbwvkTjfZR/f2tyT1nBTdvGhYM4QyQpkHOIPxCSLsvMSCeQQBR4xbzh4OdHpA==[/tex]在球坐标系中,设其坐标变量为[tex=2.5x1.214]ChmOEZULLGmCEF1e2OW/7f4IWDL2Tea+oey0a6e0qkU=[/tex],单位矢量为[tex=3.786x1.071]NzHVwCHyajCRzsPhDCVXNQocxP8RZN3jq9LYkt16ckJsSE2fCGzxH45UdKf2AeDNa/d7x1aczjFnezfXYR02E4oHa3ZjftWEKaHBCYdYHJA=[/tex], 则点 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的坐标为[tex=16.929x7.071]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpHOxya9O00KbDyF989Npo3FF2BB+Cu8JKxHoQ8280xXYcPmh3pmhtTwr/zOrXGWIM1l0XZ4sDrnRzhJv77N9MdefFSthrWo7XwhxMOgQLPea7krZxP/Y6mhZqCocrLwEdo5IQKSldHSNr8371lmak3DPcLMlXu7c1PHEdGnPI6PhCE9MsuSf9z3oB0LubJUT316sdGoDu+ha+395qc0t8vaXAnuh7VnxNMoN2L7vWcfoksHX6riEPzY0wSH+kVwxe5NeBFL99hEFsvoXCEHG4hbko4oMogr1hjkYg90l0v9FOkHRtu/n8kJnE7rKO9ZGAQ==[/tex]即点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]在球坐标系中的位置为[tex=8.0x2.214]y2hRJFIkvRAMeRZnwaIeHLpr0gOykdpvnLoWnDjzFOinazZFSYTRJcu4CtpkdKdby9XrR0JC+S+ql8+2/9kGdw==[/tex] .其位置矢量[tex=0.857x1.0]r+KJ+e34QQG5kQSQgVTrIA==[/tex]为[tex=21.786x1.643]Q8DskZb59VxYLSptJkmR9MCNhB/xf65+rh1upDyT2cK2IidhHaaURyAJ75Hiilur0B+aPZoDzpO4cmUPILk9zFoRQkHFuRwHN6+sRpLCth6vFYZk13g4S7/1kFJKH9zQP2H2Vt8TI+dc+DuNDXS+xWP5zAQj/TDUCuCmXeJ9TrjT2fW+ie1945dEBb1TVZKH1aGxCwhtM9SRlJMYGhblgBdbEs6PlqcabfTdxsx9Rn1j4w6XiBsULjt7S2gJFS8o[/tex]在圆柱坐标系中,设其坐标变量为[tex=2.143x1.0]Iz+DTl42iTFiMuMG0YyJ3Q==[/tex], 单位矢量为 [tex=3.571x1.071]NzHVwCHyajCRzsPhDCVXNfvQZPWHTs5MFddl8sxlmP8dKcXIJW03hj2vxJ8QrIRNvyyBus++/RvuZ3Th9XH6HOAcBm9vfplG02fN0sxnol0=[/tex], 则点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的坐标为[tex=15.0x5.5]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpP6mQsaNct4AwHz3ZoYGPiF8LCzPrxVccGkWHMmx9AI0bNBN0mP2PdEyTcgitEQQEGP2Mc5wezw4ZVuV54COIek57PsHEcrwPGWd0lcreWwg2yfyOc8xVtRFhUfjY53uyr/HiwMkFunfaXJEpNwy2P9fNEYLiHafA+KLWeMzHogkSY8ugzrsUP5dum0IQxpIIdaM6bRvR12n4bCS69Zj4R8=[/tex]即点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]在圆柱坐标系中位置为[tex=6.357x2.214]e5l9lzSwcvguzPy/R/1Gn5gACUdBVFNW09TjkhEd5FmMYVCRmmHjiZFIyiuH81er[/tex]。其位置矢量为[tex=14.071x1.571]Q8DskZb59VxYLSptJkmR9KIf/zmwzHidKwwVRODHHqHfVWz84YKb8aB+L4NEysIvozUGnScs+txF0hMWQNqv6whYwpJJntdMiQwTS3k4tT0u+JetwLYvwUOjVGjdDYNFJj45GgCYqz6yeGM6q1lret9glGmK/3R2LGv2+E250BlyEJeBaIl//iVK5hoP8vXE[/tex][tex=0.929x1.0]0yO6Cm6a/licduK5qV2D3pTqY28++X9oI08j5oFN+Hs=[/tex]在[tex=3.643x1.286]IgLtAUobfzY65nGivkt4VlnC/Wo5MYm6DyVX1Z5QMrc=[/tex]的平面上

举一反三

内容

0
两个信号 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 传输到接收站已知[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 错收为[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的概率为 0.02，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 错收为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的概率为0.01而 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发射的机会是[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的2倍，求:(1) 收到信号 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的概率(2) 收到信号 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的概率(3) 收到信号[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 而发射的是信号[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的概率
1
3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 2，5，5，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 2 的特征向量是[tex=4.857x2.071]DhkZQ6U+YNvBth9C/XILFGkxyi4vnUTSy0Nkjx0spUQ=[/tex]，则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 5 的两个线性无关的特征向量可以取为[tex=1.786x1.0]ZzxjEAB2AXFd3xR0QzWMaw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]；[tex=1.786x1.0]G7He5rxqaYihPL+Om+uU4w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
2
设点 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 分线段[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 为[tex=1.857x1.0]My7AZssJjSHrLYYir5jTtg==[/tex]，点 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的坐标为[tex=3.214x1.357]T5eFhnPu0rsIoQnWYaiYKg==[/tex]，点[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的坐标为[tex=3.214x1.357]2KzqeyqIZp3oUBIJAYxMvw==[/tex]，求点[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的坐标.
3
证明欧氏平面[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]中所有第二个坐标为有理数的点构成的集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与所有第一个坐标为0的点构成的集合[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的并集 [tex=2.643x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex]是连通子集；但[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]不是连通子集。
4
设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足条件[tex=13.429x1.571]pNXwj7dxoGbcprO3/HATinbMcrt8sC5y1uPd3TRH6ssCiv8WtIXVXb9cSHXuJP20[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为 4 阶单位矩阵，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有一个特征值。