设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是定义在所有位串集合上的关系，[tex=1.643x1.0]Kqo7xjU3OBYrrdLAfqfD/w==[/tex]当且仅当[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]和[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]包含相同个数的1,证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是等价关系。
举一反三
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数， [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是字符串集合。假定[tex=1.214x1.214]ioLW3bPL4oDgkfrszr+FjA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]上的关系，[tex=2.071x1.214]ad3WAF+lcBd70r3QlTmQfA==[/tex]当且仅当[tex=1.643x0.929]72cTTnfdAQdKUTXaPt2dig==[/tex]或者[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]和[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]都至少含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个字符，且[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]和[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]的前[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个字符相同。就是说，少于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个字符的字符串只与它自身以关系[tex=1.214x1.214]ioLW3bPL4oDgkfrszr+FjA==[/tex]相关；一个至少含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个字符的字符串[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]与字符串[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]相关当且仅当[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]也含有至少[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个字符且[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]以[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]最前面的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个字符开始。例如，设[tex=2.5x1.0]uffY1+fF2svnUrhtBOi6iQ==[/tex]，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是所有位串的集合，[tex=2.0x1.214]102dWa+xgInX/PhKybX8HQ==[/tex]当[tex=1.643x0.929]72cTTnfdAQdKUTXaPt2dig==[/tex]或者[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]和[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]均为长度至少为3的位串，且前3位相同。例如，[tex=3.786x1.214]byiyzqj0xKpOsBEbNsiOVg==[/tex]、[tex=6.786x1.214]0NVlrXG0lLNO82+Z/kE0NcyeKmdJbSHSHvBoWiZdPCs=[/tex],但[tex=4.714x1.214]77Ja2EOYwrjkn9zYN210IU1L9d67Sl8oSFT/pL73AzQ=[/tex]、[tex=7.214x1.214]/H0k3W5vbnhqjtXRWh/IhNB4RJPCSAynzzTk+FclOzw=[/tex]。证明：对所有的字符串集[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]和所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]，[tex=1.214x1.214]ioLW3bPL4oDgkfrszr+FjA==[/tex]是定义在[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]上的等价关系。[br][/br]
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是定义在正整数的有序对构成的集合上的关系，[tex=7.571x1.357]Fb0bzBNYH74ptSZ3X5WRWJIj+/cjvqzCS0GtOUGOVKw=[/tex]且仅当[tex=4.286x1.143]4q8HpEAjgXNDbHWlseRxXA==[/tex]。证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是等价关系。
- 设正整数的序偶集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]， 在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上定义的二元关系[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]如下:[tex=7.214x1.357]CLCeGfyTItBrQgQJTySVTyiGleoWF8kNftOUYIkNP1hVSPAqKSk1GdZTMvbye+bcNbPE579jcQ/sMPYzu7ZsEQ==[/tex]当且仅当[tex=2.929x1.0]qewqoUzb0rIVy7fbmiGxLQ==[/tex]证明:[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一个等价关系。
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是长度至少为3的所有位串的集合上的关系，[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]由有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]构成，其中[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]在它们的第1位和第3位相同。证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是等价关系。
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是定义在实数集上的关系，满足[tex=1.786x1.0]6EK6Izru+O8tcQzdTzeouA==[/tex]当且仅当[tex=1.786x1.143]lHtMEJZP+97urb8JE/dvrw==[/tex]是整数。[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是等价关系吗?