证明平面的仿射变换如果把某个半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的圆周变成半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的圆周，则它是一个等距变换.

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2022-06-07

证明平面的仿射变换如果把某个半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的圆周变成半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的圆周，则它是一个等距变换.

答案：

[b]证明   [/b]设[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]是一个仿射变换，它把一个半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]，圆心为[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]的圆周[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]变成一个半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]，圆心为[tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]的圆周[tex=0.929x1.143]AJgn8/LmvQwP1w6twR9MWw==[/tex].任取平面的两点[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，在圆周[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]上取一点[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]使得[tex=4.0x1.357]+ziH/9ctMjAPi8z0KEUa+w==[/tex]，有[tex=4.571x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGphcU6SbJdTqLKN2r0v9dq7iFQdknasH0fe9p1bM7dtBZyRJb5QivsbMI9SawM/ZOg==[/tex]，从而[tex=13.143x2.071]nTauydNa/9hor+dUdkGtGurmBKy8okXPoS2O8TTf1ZM6Wp0V7Gj/o3xpFzXxzJqitu3nYvEbiew3EDdwkfvWZAJRCR4gpmNw4THsBXaGDvkOUNFEFzk1SbXmto1ZXtZm+T75ISwE2z+tEf/kALMWpA==[/tex]，这里 [tex=3.786x1.429]oHs8txMAQFIHqaoq0fRBSJfL3M260wM04oJYMUpcQOI=[/tex].所以[tex=13.571x1.429]rO8pH6T4H73oHlqiye1dvg/0chpGbIRHKlzZMwYMBpmoYvXnYYEom2jiXpOpzHiNJTS0CUhkP4ToVEsbTGxFMAOn90hLJ4rkBtSh+GBZpzM=[/tex].故[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]是一个等距变换.

举一反三

内容

0
证明: 秩等于[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的对称矩阵可以表为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个秩等于 1 的对称矩阵之和.
1
求证: 秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的矩阵可以表示为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 个秩等于 1 的矩阵之和, 但不能表示为少于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 个秩为 1 的矩阵之和.
2
设半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球的球心在半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的定球面上,试求 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的值,使得半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的球的表面位于定球内部的那一部分的面积取最大值.
3
设半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球的球心在半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的定球面上,(如图),试求[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的值,使得半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球的表面位于定球内部的那部分的表面积取最大值.[img=212x231]17980e6df452635.png[/img]
4
求半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 中心在圆周 [tex=10.786x1.214]i4zjI2ZP67khr8yP5F+VzOiV8f5k2j5ppbfU5N99SVY=[/tex]([tex=0.429x0.929]SHDYlnTnnzxVv4clzlq6TQ==[/tex] 是参数,[tex=2.571x1.071]uZ849mDtw14k+jMQfNC0tA==[/tex]) 上的球族的包络面.