证明: 如果 [tex=8.714x1.357]q1zLG7InaoWF4DZWGqVkvpL1XoEKv/ZHCRM4RPRje54=[/tex] 且 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 为 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个组合, 那么 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的一个最大公因式.
举一反三
- 证明: 在 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中, 如果 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的倍式和, 并且 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一 个公因式, 则 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个最大公因式.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是一个多项式，用[tex=1.857x1.429]idKr11bHOSzta0UYvTFwdw==[/tex]表示把[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式。证明：(i) 若[tex=4.5x1.357]U6R4KZ/ZA1xG3kNTBBaoT+FoCalf1qdbw+cLi+CQZSk=[/tex]，那么[tex=4.5x1.429]Y3ca/1c2Po5h46S8jpBzgIOUoIoXz6YHR/CCReJzAs0=[/tex]；(ii) 若[tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.429]idKr11bHOSzta0UYvTFwdw==[/tex]的一个最大公因式，并且[tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex]的最高次项系数是[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]，那么[tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex]是一个实系数多项式。
- 设 [tex=11.929x1.357]ice6bcUR3YimswQXZxodev6NLfNukJEw3FNGWSX4lehtKwEtdh7CgbcPXnMKUe2N[/tex] 证明: 如果 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个最大公因式, 则齐次线性方程组 [tex=4.214x1.357]pC9m1zqg59ZNhWkO8T8P1w==[/tex] 的解空间等于 [tex=4.143x1.357]vKJQpM+M2PlEhFTwZzZ0bg==[/tex] 的解空间与 [tex=4.143x1.357]eV/jMpgDUlr9PewIWutV2Q==[/tex] 的解空间的交.
- 已知[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为偶函数，[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]为奇函数，且[tex=8.857x1.357]J70c06NcKSuavVueJFA+2JxXMulFojgPT0TTO8QgrTU=[/tex]，试求[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]、[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]。
- 求 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的最大公因式:[tex=14.786x1.5]eWWYJXOYb+dlQxXoDoNn2SYAIHe7vmLeLsDaQsvCiMXRVe3wfhBEKXbqsY7VY4np[/tex]