计算曲线积分 [tex=11.357x2.214]xVr1Q4GcJ/X6z0cfrE+BEy43yzxaceWQoFht0e7CYBE=[/tex] ，其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 是曲线 [tex=3.786x1.286]BQBaxI8k9F73aCnSHszVhg==[/tex] 上从点 [tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex] 到点 [tex=2.286x1.286]6tOkRk8vW/oOn/3RjoKfPA==[/tex] 的一段。（本题满分9分）

2022-06-07

计算曲线积分 [tex=11.357x2.214]xVr1Q4GcJ/X6z0cfrE+BEy43yzxaceWQoFht0e7CYBE=[/tex] ，其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 是曲线 [tex=3.786x1.286]BQBaxI8k9F73aCnSHszVhg==[/tex] 上从点 [tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex] 到点 [tex=2.286x1.286]6tOkRk8vW/oOn/3RjoKfPA==[/tex] 的一段。（本题满分9分）

答案：

【方法一】[tex=28.571x13.0]LR/jYddkRyS52kPK4CQg94iWgkxWPQAZRy9MYfJ8d9uuWHPXHTqR7kuziXtMSaVIEnAlB4iAsIyNoN55FDHoQdG+cd2qomzRLyswzCRVQSkY1Yp8skLsBJqmS5UKHW/IgvkEGrY3Wy/5bNNaWTUcQKzUP9qYttLQ1Uhid/LGEscayp4lwJtkidqEFVVTCquVR0r2p7m0KDrjCNn4UxKsJkmUCVT5RIiF1twc5Gz2MTKCETUMpoLcDt8GHvgzrFKGGTtWNhDh3oLKyd7cR917twRKYBtglZagdJ7Slq/bz3I3+/nKonew6Ceb117IYmI38l4KUDYBG+Wo4OizdU5u6fw/eHKR0lnzm7M1ldZ3eKdz3Gx4PL5GHAiF7t7wR37jYE5ak0+bV+WpVRUY65esACSoLSmchtk+hiTIj551ZG4=[/tex]【方法二】添加 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴上从点 [tex=2.071x1.286]FrJMZORp8vpaoXSyaAmpYQ==[/tex] 到点 [tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex] 的直线段 [tex=1.071x1.286]znnbcDroem+0Djr3hBPwXg==[/tex]，[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 为 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 与 [tex=1.071x1.286]znnbcDroem+0Djr3hBPwXg==[/tex] 围成的封闭区域，则[tex=37.5x18.357]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[/tex]

举一反三

内容

0
把对坐标的曲线积分[tex=10.643x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdLNNuPWI0qiFfm0+gUgtozoXvj0QPdrt7DdKSLkYZDMtcZ2pvAHI2MOzVjA2bMCuMA==[/tex]化为对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]分别如下：抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]上从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]到点[tex=2.143x1.286]DpApS+K1UuKZIBLcuow/Cg==[/tex]的曲线弧．
1
计算对弧长的曲线积分：[tex=2.857x2.214]tMx4ZMvUVgwVH9qRW18vcX7//ca86JA65IBSiknHUMM=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为抛物线[tex=4.929x1.286]idONM03IRP84tDTG0yvsCed8U0NHntwsawI05EW08NM=[/tex]上连接点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]与点[tex=2.143x1.286]kyjvwa76FcZEotT5IkEFYA==[/tex]的一段弧 .
2
计算对弧长的曲线积分：[tex=3.571x2.214]9UG03GDhcYZHYVY4GZftYKGIbRvccYJfUYZ1HBvMGzc=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]介于点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]与点[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]之间的那一段弧 .
3
计算对弧长的曲线积分：[tex=2.786x2.214]cEuAQtjIVJrkhIaRN+pCTNPDZLHoiy92iZy+QLlB26Q=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为抛物线[tex=3.286x1.286]ccfhwyleg5gwpZOS5264bQ==[/tex]上连接点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]与点[tex=2.143x1.286]kyjvwa76FcZEotT5IkEFYA==[/tex]的直线段 .
4
计算下列对弧长的曲线积分．[tex=3.643x2.214]Cmu/6l1wSZfSLvmLYKmekVUGtt2AOFYVShKzNp2Ep1KjxyX83fkHnNKUlXaO3xyU[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]介于点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]与点[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]之间的那一段弧．