若f(x)在[a,+∞)上连续,且limf(x)存在,证明：f(x)在[a,+∞）有界
设limf(x)=b,对ε=1,存在X>0,当x>X时,有|f(x)-b|
举一反三
- 设函数f(x)在R上连续,且当X趋向于无穷大时,limf(x)=A.证明：f(x)在R上必有界.
- 设ab＞0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ε∈(a，b)，使得设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内连续可导，x。∈(a，b)是f(x)的唯一驻点．若f(x。)是极小值，证明：x∈(a，x。)时，fˊ(x)＜0；x∈(x。，b)时，fˊ(x)＞0
- 设f（x）及g（x）在[a，b]上连续，证明：若在[a，b]上，f（x）≥0，且。
- 若f(x)在[a,b]上有界,则f(x)在[a,b]上可积。
- 设f(x)在[a,b]上连续，且f(x)不恒等于零，证明∫(a,b)[f(x)]²dx＞0
内容
- 0
设f’(x)在[0，1]上连续且｜f’(x)｜≤M．证明：∫01f(x)dx－
- 1
若f(x)在[a,b]上连续,则F(x)=在[a,b]上连续。
- 2
设f(x)在(-∞,+∞)上连续，且存在，则f(x)在(-∞,+∞)上有界。
- 3
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且f(x)+g(x)≠0，若，则______。
- 4
设f(X)及g(X)在[a，b]上连续(a＜b)，证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫f(x)dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫f(x)dx=∫g(x)dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)