设函数f(x)在R上连续,且当X趋向于无穷大时,limf(x)=A.证明：f(x)在R上必有界.
因为X趋向于无穷大时,limf(x)=A存在一个M1,则存在一个X>0,当|x|>X时,|f(x)|0,当x属于〔-X,X〕时,｜f(x)|
举一反三
- 若f(x)在[a,+∞)上连续,且limf(x)存在,证明：f(x)在[a,+∞）有界
- 设f(x)在(-∞,+∞)上连续，且存在，则f(x)在(-∞,+∞)上有界。
- 设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则______． A: 当f(x)=0时，必有f(x)=0 B: 当f'(x)存在时，必有f'(x)=0 C: 当f(x)=0时，必有f'(x)=0 D: 当f'(x)存在时，必有f'(x)=0
- 设函数f(x)在点x0连续,且limf(x)/x-x0=4,则f(x0)=x→x0
- 定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．
内容
- 0
已知定义在R上的函数f（x）对一切x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x>0时，f（x）<0，f（2）=-4．
- 1
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x4+ax，且f（2）=6则a=（ ）
- 2
设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞)时，f(x)=x(1+)，则f(-1)=（）。
- 3
设$f(x)$是一个$\mathbb{R}$上定义的单调函数，如果$\lim_{x\to\infty}f(x)$存在，那么$f(x)$是有界函数。
- 4
函数$f(x)=x^2e^{-x^2}$是$\mathbb{R}$上的有界函数。