设 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 是平面 [tex=1.214x1.214]OMtTbirr3nDhvPj0oIEAYw==[/tex] 中的可数集, 试证明存在互不相交的集合 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex], 使得 [tex=4.714x1.0]KgFaiCchmfjzUMZwJk6Hpg==[/tex], 且任一平行于 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 至多是有限个点, 任一平行于 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 至多是有限个点.

2022-06-08

设 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 是平面 [tex=1.214x1.214]OMtTbirr3nDhvPj0oIEAYw==[/tex] 中的可数集, 试证明存在互不相交的集合 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex], 使得 [tex=4.714x1.0]KgFaiCchmfjzUMZwJk6Hpg==[/tex], 且任一平行于 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 至多是有限个点, 任一平行于 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 至多是有限个点.

答案：

证: [tex=0.714x1.0]lj3Utn/8HFYQykLR56g+LA==[/tex] [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 可数 , [tex=0.714x1.0]eRYm2Q+HsFf7uSV44obw7A==[/tex] [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 中点的横坐标, 纵坐标集合也可数, 分别记为 [tex=5.286x1.357]aNb/CcekbqjBW9jyDkU8h5HYF7iRHe57hFpHbtxSrkc=[/tex][tex=5.214x1.357]RKl3g2eU0RYiLNtNjFJNN9rnP9mmC7phMTf0ZQ06GR4=[/tex], [tex=4.857x1.357]ca4BLjRCXXxZmOcz8+KKsJRvwWIpVlk0udvvjsax30I=[/tex][tex=5.143x1.357]GydABeKwldgZZSDNQ2zE552h5sMQSmrrDlC4CtvjygQ=[/tex], 如此就可记 [tex=6.286x1.357]+/8fqhw7BecCQJV8DVDI8FFvzeuF4vHELwxr/RkIT1RVZmu82kJxOdiLa2lUFlnD[/tex][tex=4.786x1.357]fwkYyivn4LkOYYqALWR2LIfYx7VO5NfKdCoungCVBtY=[/tex], 作从 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 到 [tex=1.357x1.214]Yg9qb5tuzMs80h5pFdA1Pg==[/tex] 的映射 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]: [tex=7.571x1.357]kMWmAIsG8ekVJCcaLm2MUYYVCbxUtbMieickv7hqSCmOe8ymSUPXizkGaEBSn44U[/tex] ; 记 [tex=5.429x1.286]8yrnm8JdjkuxY6hKXv7jhxrUqu5AoVD+OzjPr/3VqLQ=[/tex][tex=2.571x1.286]00usYNIv+5cfzenBxSCxJw==[/tex], [tex=5.5x1.357]0CMb0A6A7qltBmWI47NXGg==[/tex][tex=2.643x1.357]fEFwXtLm9WMkWjh3dg/R8A==[/tex], 令 [tex=5.714x1.5]rPIChosn8ZA+XHjCuHCfsdeZcn9fmVkFaWuWgA0luhQ=[/tex], [tex=5.714x1.5]IRRkd6MJH6od7CMPasoeDtKqlOZIR9vWbpESeWtwvYs=[/tex] 即可.

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可数集合，证明：[tex=1.429x1.214]HuOdKyaeLmdjSyJL3vdtpQ==[/tex]是可数集。
1
设[tex=3.143x1.214]fC00PSr7EsIcGln2s0pq/A==[/tex]为3个随机事件,则下列结论中正确的是未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]互不相容,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]与[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]互不相容,则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]互不相容[br][/br]', '若[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]对立,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]与[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]对立,则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]也是对立事件', '若[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]包含[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex],[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]包含[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex],则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]包含[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]', '若[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]独立,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]与[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]独立,则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]一定独立[br][/br]'], 'type': 102}
2
证明事件 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 相互独立 [tex=0.5x1.0]rYOiDj8WGCtLXbsoCBShoA==[/tex] 事件 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 补（[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 的补集）相互独立。
3
证明：（3）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数无限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的可数子集，则[tex=4.929x1.357]5EJpnOUvrLEmq/er1vPLeWGTm2HKvi96vlv7X7myujk=[/tex]。
4
已知股票[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和股票[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]完全负相关。假设[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]为投资在股票[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的份额，而[tex=2.643x1.357]EMC3vRapQhS2JLDh2OpVPQ==[/tex]为投资在股票[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]上的份额。股票[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和股票[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的标准差分别为0.40和0.20。如果股票[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与股票[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的某一投资组合的方差为0,那么[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]为多少?