试证明下列命题：设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是平面 [tex=1.214x1.214]08SPybC/mtv7cw1bIr4cyA==[/tex] 中的正格点集(即[tex=6.929x1.357]nkrnKMsF/yU0r1Hmm4kwOpISGXSJzEPJ/7pBpZ71K+w=[/tex]),则存在互不相交的集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex],使得 [tex=4.714x1.0]rdJm9NyZMWtV08A8E1wgqg==[/tex], 且任一平行于 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 至多是有限个点,任一平行于 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 至多是有限个点.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 是平面 [tex=1.214x1.214]OMtTbirr3nDhvPj0oIEAYw==[/tex] 中的可数集, 试证明存在互不相交的集合 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex], 使得 [tex=4.714x1.0]KgFaiCchmfjzUMZwJk6Hpg==[/tex], 且任一平行于 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 至多是有限个点, 任一平行于 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 至多是有限个点.
- 设事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 互不相容, 且 [tex=8.786x1.357]1A7WHGcU5mWBGzLoAYLD+KtEa2iCYBKvWlFt0IZxoOI=[/tex] ，求以下事件的概率:(1) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 中至少有一个发生;(2) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 都发生;(3) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生但 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 不发生.
- 设有集合[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]，（1）若[tex=3.857x1.143]Q5ZavoZvOi0DoyJTzmDshQ==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有什么关系？（2）若[tex=5.357x1.143]nBU3hKCBKUYp1JXsoeMeCA==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有什么关系？
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，证明： [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值。
- 两个集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之间如果存在一一对应, 则称集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 等势. 例如,设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正奇数集合, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正偶数集合, 如果定义从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的映射[tex=7.786x1.357]WfReJ6er2t9fA/rAahwwbhcqf6oz8pvDgXrgk2aZKbQ=[/tex],其中 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为任一自然数,则[tex=0.786x1.0]kggd+lPl22ZsM3uxh5D+rA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之间的一一对应,因此这两个集合等势. 试说明下列数集是等势的:整数集合[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 与自然数集[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex].